Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

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Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 4T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Aula 4T – Função de transferência Bibliografia NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 36-38. DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN 0201308649. Páginas 37-48. 2.2 Função de transferência Vamos empregar na aula de hoje os conceitos relacionados à Transformada de Laplace para simplificar a representação de sistemas dinâmicos. Um sistema pode ser representado pela equação diferencial genérica: n−1 () t d c() t 1 m−1 ( t) d r() t n d c an n dt + an−1 n−1 dt m d r + … + a0c() t = bm m dt + bm−1 m−1 dt + … + b0r() t em que c () t é a saída, r () t é a entrada e os a i , os b i e a forma da equação diferencial representa o sistema. Aplicando a Transformada de Laplace a ambos os lados da equação e supondo condições iniciais nulas: a n s C n−1 m m−1 () s + a s C() s + …+ a C( s) = b s R( s) + b s R( s) + …+ b R( s) n n−1 m m−1 ( a s + a s + …+ a ) C() s = ( b s + b s + …+ b ) R() s n n n−1 n−1 0 0 m m m−1 A partir da expressão acima, chegamos a: Esta expressão: C R () s () s b s + b m−1 m m−1 m m−1 ≡ G() s = m n−1 an s + an−1s C G () s = R s ( s) () s + 0 … + b0 . + a0 + … é chamada de função de transferência do sistema. Relaciona, de forma algébrica, a entrada e a saída de um sistema. Dado G ( s) e a transformada da entrada R () s podemos calcular a saída: ( s) G( s) R( s) C = . A função de transferência é representada pelo diagrama de blocos a seguir: 0 ⇒
Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 4T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Figura 1 - Diagrama de Blocos de uma Função de Transferência (NISE, 2002). Nas próximas aulas, aprenderemos a representar, através de funções de trans- ferência, circuitos elétricos, sistemas mecânicos de translação, sistemas me- cânicos em rotação e sistemas eletromecânicos. Exercícios 1. (NISE, 2002; p. 37) Obter a função de transferência representada por: dc dt ( t) 2 () t = r() t + 2 c . 2. (NISE, 2002; p. 37) Usar o resultado do Exercício 1 para obter a resposta c ( t) a uma entrada r () t = u() t a um degrau unitário supondo condições iniciais i- guais a zero. 3. (NISE, 2002; p. 37) Obter a função de transferência, correspondente à equação diferencial ( s) () s C G () s = , R 3 2 2 d c d c dc d r dr + 3 + 7 + 5c = + 4 + 3r 3 2 2 dt dt dt dt dt 4. (NISE, 2002; p. 38) Obter a equação diferencial correspondente à função de transferência: () s 2s + 1 + 6s + 2 G = 2 . s
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