Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 4T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 4T – Função de transferência
Bibliografia
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN
8521613016. Páginas 36-38.
DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN
0201308649. Páginas 37-48.
2.2 Função de transferência
Vamos empregar na aula de hoje os conceitos relacionados à Transformada
de Laplace para simplificar a representação de sistemas dinâmicos.
Um sistema pode ser representado pela equação diferencial genérica:
n−1
() t d c()
t
1
m−1
( t)
d r()
t
n
d c
an n
dt
+ an−1
n−1
dt
m
d r
+ … + a0c()
t = bm
m
dt
+ bm−1
m−1
dt
+ … + b0r()
t
em que c () t é a saída, r () t é a entrada e os a i , os b i e a forma da equação dife-
rencial representa o sistema. Aplicando a Transformada de Laplace a ambos os
lados da equação e supondo condições iniciais nulas:
a
n
s
C
n−1
m
m−1
() s + a s C()
s + …+
a C(
s)
= b s R(
s)
+ b s R(
s)
+ …+
b R(
s)
n
n−1
m
m−1
( a s + a s + …+
a ) C()
s = ( b s + b s + …+
b ) R()
s
n
n
n−1
n−1
0
0
m
m
m−1
A partir da expressão acima, chegamos a:
Esta expressão:
C
R
() s
() s
b
s
+ b
m−1
m
m−1
m m−1
≡ G()
s = m
n−1
an
s + an−1s
C
G () s =
R
s
( s)
() s
+
0
… + b0
.
+ a0
+ …
é chamada de função de transferência do sistema. Relaciona, de forma algébrica,
a entrada e a saída de um sistema. Dado G ( s)
e a transformada da entrada
R () s podemos calcular a saída:
( s)
G(
s)
R(
s)
C = .
A função de transferência é representada pelo diagrama de blocos a seguir:
0
⇒