Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 3T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
2.1. Revisão sobre Transformadas de Laplace
Definição:
L
∞
[ ( ) ] ( ) ( )
0
em que s é uma variável complexa. F ( s)
é chamada de transformada de Laplace
de f () t .
2
−st
f t = F s = ∫ f t e dt
A Tabela 2.1 mostra alguns exemplos de transformadas obtidas a partir da
definição. A Tabela 2.2 mostra uma série de propriedades bastante importan-
tes.
Exercícios
−at
1. (NISE, 2002; p. 29) Obter a transformada de Laplace de f () t = Ae u()
t .
2. (NISE, 2002; p. 30) Obter a transformada de Laplace inversa de:
Ou seja, encontre () t
Expansão em frações parciais
() s
1
( ) 2
+ 3
−
F 1
.
= s
f1 cuja transformada de Laplace seja F1 () s
Para obter a transformada inversa de uma função complicada, podemos con-
verter a função em uma soma de parcelas mais simples para cada uma das
quais se conhece a transformada de Laplace.
O resultado é chamado de expansão em frações parciais.
Caso 1: Raízes do denominador de F ( s)
reais e distintas
Por exemplo,
2
F () s = .
( s + 1)(
s + 2)
.