Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle 1 – Aula 9P – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Bf = inv(P)*B; Cf =C*P, Df = D, onde P é uma matriz quadrada com valores
unitários ao longo da diagonal secundária e zeros no resto.
Para sistemas representados como objetos LIT, o comando ss(F), onde F é um objeto fun-
ção de transferência LIT, pode ser usado para converter F em um objeto do espaço de estados.
Por exemplo, considere obter a representação no espaço de estados da função de transferência:
( s)
C
24
=
.
3 2
R()
s s + 9s
+ 26s
+ 24
Para o objeto função de transferência LIT, a conversão para o espaço de estados não conduz à
forma em variáveis de fase. Como ss(F) não conduz a formas familiares das equações de
estado (nem é possível converter facilmente em formas familiares) teremos, no momento, uso
limitado dessa transformação.
num=24; % Define o numerador de G(s)=C(s)/R(s).
den=[1 9 26 24]; % Define o denominador de G(s).
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) % Converte G(s)para a forma canônica
% do controlador,
% armazena as matrizes A, B, C, D, e
% mostra o resultado.
P=[0 0 1;0 1 0;1 0 0]; % Forma a matriz de transformação.
Af=inv(P)*A*P % Forma a matriz A (variáveis de fase).
Bf=inv(P)*B % Forma o vetor B (variáveis de fase).
Cf=C*P % Forma o vetor C,(variáveis de fase).
Df=D % Forma D,(variáveis de fase).
T=tf(num,den) % Representa T(s)=24/(s^3+9s^2+26s+24)
% como um objeto função de transferência LTI.
Tss=ss(T) % Converte T(s) em representação no espaço de
% estados.
Exercício
2. (NISE, 2002, p. 118) Utilize o Matlab para obter a representação no espaço de estados em
variáveis de fase para cada um dos sistemas mostrados na Figura 1 a seguir.
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