Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle 1 – Aula 3P – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
% exibe o resultado.
>> raizes_P4=roots(P4) % Acha as raízes de 5s^4+7s^3+9s^2-3s+2.
Calcule as raízes de () 7 10
2 3
P s = s + s + .
Resposta:
6. (NISE, 2002; p. 607) Os polinômios podem ser multiplicados entre si usando o comando
3 2
4 3 2
conv(a,b). Assim, 5 = ( s + 7s
+ 10s
+ 9)(
s − 3s
+ 6s
+ 2s
+ 1)
guir:
>> P5=conv([1 7 10 9],[1 -3 6 2 1])
P é gerado como a se-
2
3 2
Obtenha o polinômio resultante da multiplicação ( + 1)
( 3s
+ 4s
+ 2s
− 9)
Resposta:
Expansão em frações parciais no Matlab.
Considere a seguinte função
B
A
() s
() s
B
A
:
() s
num
b s
3
s .
+ b s
+ + b
n n−1
0 1
n
= = n n−1
() s den s + a1s
+ + an
em que alguns dos i a e b j podem ser nulos. No Matlab, os vetores linha num e den são forma-
dos pelos coeficientes do numerador e do denominador da função de transferência. Ou seja,
num = [b0 b1 … bn]
den = [1 a1 a2 … an]
O comando
[r,p,k] = residue(num,den)
determina os resíduos (r), os pólos (p) e o termo direto (k) da expansão em frações parciais da
relação entre os polinômios B () s e A ( s)
.
A expansão em frações parciais de
B
A
() s
() s
B(
s)
A()
s
( 1)
p()
1
é dada por:
( 2)
p(
2)
r r
r
= + + +
s − s − s −
Por exemplo, considere a seguinte função de transferência:
( n)
p(
n)
+
k()
s