Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 24T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
⎡−2 x= ⎢
⎢−1 ⎣
0 ⎤ ⎡1⎤ ⎥ ⎢ ⎥u(
t)
1⎥ x +
− ⎢1⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
y = ⎡
⎢0 ⎣
1 ⎤
⎥x; ⎦
⎡1 ⎤
x(
0)
= ⎢ ⎥
⎢ 0⎥
⎢⎣ ⎥⎦
(a) Resolva para y( t) usando a transformada de Laplace.
(b) Obtenha os autovalores e os pólos do sistema.
3
. (10)
2. (NISE, 2002, p. 158) Dado o sistema representado no espaço de estados pelas
equações:
⎡ 0
x= ⎢
⎢−3 ⎣
2 ⎤ ⎡ 0⎤
⎥ ⎢ ⎥ −t
e
5⎥
x +
− ⎢1⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
y = ⎡
⎢1 ⎣
3 ⎤
⎥x; ⎦
⎡2 ⎤
x(
0)
= ⎢ ⎥
⎢1 ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
(a) Resolva para y( t) usando a transformada de Laplace.
(b) Obtenha os autovalores e os pólos do sistema.
(11)
3. (NISE, 2002, p. 157) Dado o sistema representado no espaço de estados por:
⎡
⎢
0
⎢
x= ⎢ 0
⎢
⎢−24 ⎣
1
0
−26 0 ⎤ ⎡0⎤ ⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ ⎥
1 ⎥x + ⎢0⎥e ⎥ ⎢ ⎥
−9⎥
⎢1⎥ ⎦ ⎣ ⎦
y = ⎡
⎢1 ⎣
1 0 ⎤
⎥x;
⎦
⎡1 ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
x(
0) = ⎢ 0⎥
⎢ ⎥
⎢2 ⎥
⎣ ⎦
−t
(12)
(a) Resolva a equação de estados e obtenha a saída para a dada entrada exponen-
cial.
(b) Obtenha os autovalores e os pólos do sistema.