Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 24T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 24T – Solução das equações de estado através da
Bibliografia
transformada de Laplace
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN
8521613016. Páginas 156-158.
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 4. ed. São Paulo: Prentice-Hall do Brasil, 2003.
788 p. ISBN 8587918230. Páginas 617-620.
4.10 Solução das equações de estado através da transformada de Laplace
No Capítulo 3, os sistemas foram modelados no espaço de estados, em que a
representação se constituiu em uma equação de estado e em uma equação de
saída.
Nessa aula, usaremos a transformada de Laplace para resolver as equações de
estado a fim de obter os vetores de estado e de saída.
Considere as equações de estado
e de saída
e
ou
(1)
x = Ax + Bu
y = Cx+ Du
. (2)
Aplicando a transformada de Laplace a ambos os membros da equação de
estado, resulta
Assim,
s s A s B s
X( ) − x( 0)
= X( ) + U ( ) . (3)
( sI − A) ( s ) = B ( s ) + ( 0)
X U x (4)
−1
⎡ ⎤
⎣ ⎦
X( s) = ( sI − A) ⎢x( 0)
+ BU ( s)
⎥ (5)
Xs
( )
adj
=
det
( sI −A)
( sI A)
1
( 0)
+ B ( s)
⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
− x U . (6)