Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 23T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Figura 5 - Diagrama de pólos de um sistema de segunda ordem subamortecido
(NISE, 2002).
Vemos, com base no Teorema de Pitágoras, que a distância radial da origem
ao pólo é a freqüência natural ω n e cos θ = ζ .
Comparando as equações (2) e (7) com a localização dos pólos, calculamos o
instante de pico e o tempo de assentamento em termos da localização dos pó-
los. Por conseguinte,
TP
=
ω
TS
n
π
1−
ζ
n
6
2
4 4
= = ,
ζω σ
em que ω d é a parte imaginária do pólo, chamada freqüência amortecida de os-
cilação e σ d é a magnitude da parte real do pólo, chamada freqüência exponen-
cial amortecida.
Exercícios
2. (NISE, 2002, p. 143) Dado o diagrama de pólos mostrado na Figura 6, de-
terminar ζ , ω n , T P , % UP e T S .
d
=
π
ω
d