Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 23T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
⎛ % UP ⎞
− ln⎜
⎟
⎝ 100
ζ =
⎠
.
2 2⎛
% UP ⎞
π + ln ⎜ ⎟
⎝ 100 ⎠
Um gráfico da Eq. (6) está mostrado na Figura 3.
Figura 3 – Ultrapassagem percentual em função da relação de amortecimento
Cálculo de T S
(NISE, 2002).
O tempo de assentamento é o tempo necessário para que a amplitude da se-
nóide amortecida na Eq. (1) alcance o valor 0,02, ou seja,
e
−ζω
t
Resolvendo esta equação, obtemos:
TS
n
1
1−
ζ
4
2 =
0,
02
( ζ ) 2
0,
02 1
ln −
−
ζω
= .
O numerador desta expressão varia de 3,91 a 4,74 à medida que ζ varia de 0
a 0,9. Assim, costuma-se usar a aproximação:
TS
=
4
ζω
n
n
. (7)
.