Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I
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Automação e Controle I – Aula 22T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Figura 2 - Sistemas para o Exercício 2 (NISE, 2002). 3. (NISE, 2002, p. 136) Para cada uma das funções de transferência a seguir, faça o seguinte: (1) obtenha os valores de ζ e ω n ; (2) caracterize a natureza da resposta. 400 (a) G () s = 2 s + 12s + 400 900 (b) G () s = 2 s + 90s + 900 225 (c) G () s = 2 s + 30s + 225 625 (d) G () s = 2 s + 625 4

Automação e Controle I – Aula 23T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Aula 23T – Sistemas de segunda ordem subamortecidos Bibliografia NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 136-145. PHILLIPS, Charles L.; HARBOR, Royce D. Sistemas de controle e realimentação. São Paulo; Rio de Janeiro: Makron, c1997. 558 p. ISBN 8534605963. Páginas 140-150. 4.6. Sistemas de segunda ordem subamortecidos Nesta aula, vamos definir especificações associadas ao regime transitório da resposta subamortecida. Comecemos obtendo a resposta ao degrau do sistema de segunda ordem ge- nérico dado por: ( ) G s ω = s s 2 n 2 2 + 2ζωn + ωn A transformada da resposta, C ( s) é a transformada da entrada multiplicada pela função de transferência, ou seja, ( ) C s ω K = = + s s s 2 n 1 2 3 2 2 s 2 2 s + 2ζωns+ ωn ( + 2ζωn + ωn) em que se supõe que ζ < 1 (caso subamortecido). 1 . Ks+ K Aplicando a transformada de Laplace inversa, pode-se mostrar que: 1 −ζωnt 2 () t = − e cos( ω 1− ζ t − φ ) 1 2 (1) 1− ζ c n Com ⎜ ζ φ = arctan ⎟ . ⎜ 2 1 ζ ⎟ ⎛ ⎝ − ⎞ ⎠ Na Figura 1 aparece um gráfico desta resposta para diversos valores de ζ , traçado em função do eixo de tempos normalizado ω nt . Vemos agora a rela- ção entre o valor de ζ e o tipo de resposta obtido: quanto menor o valor de ζ , tanto mais oscilatória será a resposta.

Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 22T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006<br />

Figura 2 - Sistemas para o Exercício 2 (NISE, 2002).<br />

3. (NISE, 2002, p. 136) Para cada uma das funções de transferência a seguir,<br />

faça o seguinte: (1) obtenha os valores de ζ e ω n ; (2) caracterize a natureza<br />

da resposta.<br />

400<br />

(a) G () s = 2<br />

s + 12s<br />

+ 400<br />

900<br />

(b) G () s = 2<br />

s + 90s<br />

+ 900<br />

225<br />

(c) G () s = 2<br />

s + 30s<br />

+ 225<br />

625<br />

(d) G<br />

() s = 2<br />

s + 625<br />

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