Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 22T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
G
() s
2
s
b
+ b
= 2 .
Por definição, a freqüência natural é a freqüência de oscilação deste sistema.
Como os pólos deste sistema estão sobre o eixo j ω em ± j b ,
Portanto,
b ω .
n =
b ω
= .
Supondo o sistema subamortecido, os pólos complexos possuem uma parte
a
real, σ , igual a − . A magnitude deste valor é então a freqüência de decai-
2
mento exponencial descrita na aula passada. Assim,
a
freqüência exponencial
de decaimento σ
ζ =
= =
2
freqüência natural
ω ω
2
n
a = 2ζω
ou n
Nossa função de transferência genérica finalmente adquire a forma:
Exercício
( )
G s
ω
=
s s
2
n
2 2
+ 2ζωn
+ ωn
. (1)
1. (NISE, 2002, p. 135) Dada a função de transferência a seguir, obter ζ e ω n :
36
G () s = 2
.
s + 4,
2s
+ 36
Calculando os pólos da função de transferência (1), obtemos:
2
s = − ± ω ζ −1
(2)
ζω n n
n
n