Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 22T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 22T – Sistema de segunda ordem geral
Bibliografia
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,
c2004. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 134-136.
PHILLIPS, Charles L.; HARBOR, Royce D. Sistemas de controle e realimentação. São Paulo: Makron
Books, c1997. 558 p.: il. 24 cm ISBN 85-346-0596-3. Páginas 140-143.
4.5. O sistema de segunda ordem geral
Na aula de hoje vamos definir duas especificações dos sistemas de segunda
ordem com significado físico.
As duas grandezas são chamadas de freqüência natural e relação de amorte-
cimento.
Freqüência natural - ω n
A freqüência natural de um sistema de segunda ordem é a freqüência de os-
cilação do sistema sem amortecimento.
Por exemplo, a freqüência de oscilação de um circuito RLC série com a resis-
tência curto-circuitada será a freqüência natural.
Relação de amortecimento - ζ
A relação de amortecimento ζ é definida como:
freqüência exponencial
de decaimento
ζ =
ou
freqüência natural
1 período natural (s)
ζ = .
2π
constante de tempo exponencial
(s)
Vamos agora relacionar essas grandezas com a forma geral dos sistemas de
2ª ordem:
G
() s
s
1
b
= 2 .
+ as + b
Para um sistema sem amortecimento, teríamos a = 0 e, neste caso,