Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 21T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
c
() t
−7,
854t
−1,
146t
= K1
+ K 2e
+ K 3e
.
Esta resposta, mostrada na Figura 1(b) é chamada superamortecida.
Resposta subamortecida, Figura 1(c).
Para esta resposta,
9
C () s =
.
s
2 ( s + 2s
+ 9)
Esta função possui um pólo na origem em degrau unitário e dois pólos com-
plexos provenientes do sistema.
Os pólos que geram a resposta natural são s = −1+
j 8 . Assim, C () s pode ser
expandida como:
C
() s
A B C
= + + .
s s + 1− j 8 s + 1+
j 8
A linha (10b) da Tabela 2.1 da Aula 4T fornece o seguinte par transformado:
re
−at
jθ
− jθ
0,
5re
0,
5re
cos ( bt + θ ) ↔ + . (1)
s + a − jb s + a + jb
Assim, a forma geral da resposta ao degrau será:
c
() = + ( + θ )
−t
t K K e cos 8t
1 2
.
A parte real do pólo coincide com o decaimento exponencial da senóide en-
quanto a parte imaginária do pólo coincide com a freqüência da oscilação se-
noidal.
A esta freqüência da senóide é dado o nome de freqüência amortecida, ω d .
A Figura 2 mostra uma resposta senoidal amortecida genérica de um sistema
de segunda ordem.
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