Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

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Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 21T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Aula 21T – Sistemas de segunda ordem: Introdução Bibliografia NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, c2004. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 129-133. PHILLIPS, Charles L.; HARBOR, Royce D. Sistemas de controle e realimentação. São Paulo: Makron Books, c1997. 558 p. : il. 24 cm ISBN 85-346-0596-3. Páginas 140-143. 4.4. Sistemas de segunda ordem: introdução Comparando com a simplicidade dos sistemas de primeira ordem, os sistemas de segunda ordem apresentam uma ampla gama de respostas que deve ser analisada e descrita. Enquanto nos sistemas de primeira ordem a variação de um parâmetro muda simplesmente a velocidade da resposta, as mudanças nos parâmetros do sistema de segunda ordem podem alterar a forma da resposta. Exemplos numéricos das respostas dos sistemas de segunda ordem são mos- trados na Figura 1. Todos os exemplos são deduzidos a partir da Figura 1(a), o caso geral que tem dois pólos finitos e nenhum zero. A resposta ao degrau pode ser encontrada usando ( s) G( s) R( s) 1 R s transformada de Laplace inversa. 1 C = , em que () s = , seguida de uma expansão em frações parciais e da aplicação da Resposta superamortecida, Figura 1(b). Para esta resposta, 9 C () s = = . s 2 ( s + 9s + 9) s( s + 7, 854)( s + 1, 146) Esta função possui um pólo na origem que vem da entrada degrau unitário e dois pólos reais provenientes do sistema. A saída é escrita como 9
Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 21T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Superamortecido Subamortecido Figura 1 - Sistemas de segunda ordem, gráficos de pólos e respostas ao degrau (NISE, 2002). 2
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