Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 21T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 21T – Sistemas de segunda ordem: Introdução
Bibliografia
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,
c2004. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 129-133.
PHILLIPS, Charles L.; HARBOR, Royce D. Sistemas de controle e realimentação. São Paulo: Makron
Books, c1997. 558 p. : il. 24 cm ISBN 85-346-0596-3. Páginas 140-143.
4.4. Sistemas de segunda ordem: introdução
Comparando com a simplicidade dos sistemas de primeira ordem, os siste-
mas de segunda ordem apresentam uma ampla gama de respostas que deve
ser analisada e descrita.
Enquanto nos sistemas de primeira ordem a variação de um parâmetro muda
simplesmente a velocidade da resposta, as mudanças nos parâmetros do sis-
tema de segunda ordem podem alterar a forma da resposta.
Exemplos numéricos das respostas dos sistemas de segunda ordem são mos-
trados na Figura 1.
Todos os exemplos são deduzidos a partir da Figura 1(a), o caso geral que
tem dois pólos finitos e nenhum zero.
A resposta ao degrau pode ser encontrada usando ( s)
G(
s)
R(
s)
1
R
s
transformada de Laplace inversa.
1
C = , em que
() s = , seguida de uma expansão em frações parciais e da aplicação da
Resposta superamortecida, Figura 1(b).
Para esta resposta,
9
C () s =
=
.
s
2 ( s + 9s
+ 9)
s(
s + 7,
854)(
s + 1,
146)
Esta função possui um pólo na origem que vem da entrada degrau unitário e
dois pólos reais provenientes do sistema.
A saída é escrita como
9