Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc
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T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D<br />
A composição <strong>de</strong> U com S com T , r = V ( u)<br />
= U(<br />
S(<br />
T(<br />
u))<br />
= ( U o S o T )( u)<br />
= AUAS<br />
AT<br />
u , é<br />
uma transformação linear, V<br />
3 3<br />
: R → R , com matriz <strong>de</strong> transformação<br />
AV<br />
= AUASA<br />
T<br />
⎡1.<br />
5<br />
=<br />
⎢<br />
⎢<br />
0<br />
⎢⎣<br />
0<br />
0<br />
1.<br />
5<br />
0<br />
0⎤⎡<br />
0<br />
0<br />
⎥⎢<br />
⎥⎢<br />
− 1<br />
1.<br />
5⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0⎤⎡1<br />
0<br />
⎥⎢<br />
⎥⎢<br />
0<br />
1⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
0<br />
0<br />
− 1<br />
0<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
1⎥⎦<br />
⎡ 0<br />
=<br />
⎢<br />
⎢<br />
− 1.<br />
5<br />
⎢⎣<br />
0<br />
− 1.<br />
5<br />
0<br />
0<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
1.<br />
5⎥⎦<br />
, ou seja<br />
⎡ 0<br />
r = V ( u)<br />
= A u =<br />
⎢<br />
V ⎢<br />
− 1.<br />
5<br />
⎢⎣<br />
0<br />
− 1.<br />
5<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
u<br />
1.<br />
5⎥⎦<br />
Saliente-se que a composição <strong>de</strong> transformações lineares não é<br />
comutativa (basta aten<strong>de</strong>r ao facto <strong>de</strong> se tratar <strong>de</strong> um produto<br />
matricial).<br />
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 9 12-11-2007<br />
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