Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Composição de Transformações Lineares.
Exemplo 2.
1. Sendo
n
14. Sendo T : R
p
p
→ R e S : R
m
→ R transformações lineares, e
n
u ∈ R , a aplicação da transformação S à imagem,
p
∈ R ,
n
resultante da aplicação da transformação T a um objecto u ∈ R ,
S ( T(
u)) = ( S o T )( u)
= ASAT
u
, é uma composição linear, chamada composta de S com T , cuja
matriz de transformação é
A So
T = ASAT
3 3
T : R → R uma reflexão sobre o plano xz
,
3
3
⎡1
w = T ( u)
= A u =
⎢
T ⎢
0
⎢⎣
0
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 8 12-11-2007
0
− 1
0
0⎤
0
⎥
⎥
u
1⎥⎦
S : R → R uma rotação de θ = − π 2 sobre o eixo do zz
⎡cos(
θ)
v = S ( w)
= A w =
⎢
S ⎢
sen( θ)
⎢⎣
0
− sen( θ)
cos( θ)
3 3
, U : R → R uma expansão de k = 1.
5
⎡1.
5
r = U
( v)
= A v =
⎢
U ⎢
0
⎢⎣
0
0
1.
5
0⎤
⎡ 0
0
⎥
w =
⎢
⎥ ⎢
− 1
1⎥⎦
⎢⎣
0
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
v
1.
5⎥⎦
1
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
w
1⎥⎦