Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

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T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D Transformações Lineares Elementares em R 3 . 9. Projecção ortogonal. Projecção ortogonal sobre plano xy. (Projecção ortogonal sobre o plano xz) (Reflexão sobre o plano xy) (Reflexão sobre o plano xz) (Rotação sobre o eixo dos xx, θ = 3π 4 ) Equações Matriz de Transformação w1 = x w2 = y w2 = 0 Projecção ortogonal sobre plano xz. ⎡1 T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 1 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 0⎥⎦ Equações Matriz de Transformação w1 = x ⎡1 w2 = 0 T = ⎢ ⎢ 0 w2 = z ⎢⎣ 0 Projecção ortogonal sobre plano yz. 0 0 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 1⎥⎦ Equações Matriz de Transformação w1 = 0 w2 = y w2 = z 10. Reflexão. Reflexão sobre o plano xy. ⎡0 T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 1 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 1⎥⎦ Equações Matriz de Transformação w1 = x w2 = y w2 = −z ⎡1 T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 1 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ − 1⎥⎦ Reflexão sobre o plano xz. Equações Matriz de Transformação w1 = x w2 = −y w2 = z Reflexão sobre o plano yz. ⎡1 T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 − 1 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 1⎥⎦ Equações Matriz de Transformação w1 = −x w2 = y w2 = z ⎡− 1 T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 1 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 1⎥⎦ 11. Rotação. Rotação de um ângulo θ , no sentido directo, sobre o eixo dos xx. Equações Matriz de Transformação w1 = x w2 = y cos( θ) − z sen( θ) w3 = y sen( θ) + z cos( θ) ⎡1 T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 cos( θ) sen( θ) 0⎤ − sen( θ) ⎥ ⎥ cos( θ) ⎥⎦ © Prof. José Amaral ALGA M06 - 6 12-11-2007
T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D (Rotação sobre o eixo dos yy, θ = − π 4 ) (Rotação sobre o eixo dos zz, θ = − 3π 4 ) (Contracção, k = 0. 5 ) (Expansão, θ = 1. 5 ) Rotação de um ângulo θ , no sentido directo, sobre o eixo dos yy. Equações Matriz de Transformação w1 = x cos( θ) + z sen( θ) w2 = y w3 = −x sen( θ) + z cos( θ) ⎡ cos( θ) T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ − sen( θ) 0 1 0 sen( θ) ⎤ 0 ⎥ ⎥ cos( θ) ⎥⎦ Rotação de um ângulo θ , no sentido directo, sobre o eixo dos zz. Equações Matriz de Transformação w1 = x cos( θ) − y sen( θ) w2 = x sen( θ) + y cos( θ) w3 = z ⎡cos( θ) T = ⎢ ⎢ sen( θ) ⎢⎣ 0 − sen( θ) cos( θ) 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 1⎥⎦ 12. Contracção Contracção de um factor k ( 0 ≤ k < 1). Equações Matriz de Transformação w1 = kx w2 = ky w2 = kz ⎡k T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 k 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ k⎥⎦ 13. Expansão Expansão de um factor k ( k > 1). Equações Matriz de Transformação w1 = kx w2 = ky w2 = kz ⎡k T = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 k 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ k⎥⎦ © Prof. José Amaral ALGA M06 - 7 12-11-2007
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