Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Transformações Lineares Elementares em R 3 .
9. Projecção ortogonal.
Projecção ortogonal sobre plano xy.
(Projecção ortogonal sobre o plano xz)
(Reflexão sobre o plano xy)
(Reflexão sobre o plano xz)
(Rotação sobre o eixo dos xx, θ = 3π 4 )
Equações Matriz de Transformação
w1
= x
w2
= y
w2
= 0
Projecção ortogonal sobre plano xz.
⎡1
T =
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
1
0
0⎤
0
⎥
⎥
0⎥⎦
Equações Matriz de Transformação
w1
= x
⎡1
w2
= 0
T =
⎢
⎢
0
w2
= z
⎢⎣
0
Projecção ortogonal sobre plano yz.
0
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
Equações Matriz de Transformação
w1
= 0
w2
= y
w2
= z
10. Reflexão.
Reflexão sobre o plano xy.
⎡0
T =
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
1
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
Equações Matriz de Transformação
w1
= x
w2
= y
w2
= −z
⎡1
T =
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
1
0
0⎤
0
⎥
⎥
− 1⎥⎦
Reflexão sobre o plano xz.
Equações Matriz de Transformação
w1
= x
w2
= −y
w2
= z
Reflexão sobre o plano yz.
⎡1
T =
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
− 1
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
Equações Matriz de Transformação
w1
= −x
w2
= y
w2
= z
⎡− 1
T =
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
1
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
11. Rotação.
Rotação de um ângulo θ , no sentido directo, sobre o eixo dos xx.
Equações Matriz de Transformação
w1
= x
w2
= y cos( θ)
− z sen( θ)
w3
= y sen( θ)
+ z cos( θ)
⎡1
T
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
cos( θ)
sen( θ)
0⎤
− sen( θ)
⎥
⎥
cos( θ)
⎥⎦
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 6 12-11-2007