Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Cada uma das colunas da matriz de transformação resulta
da aplicação da transformação a cada um dos versores da
2
base canónica de R , e x e e y ,
⎡cos(
θ)
− sen( θ)
⎤
A = ⎢
= x M
sen( ) cos( )
⎥
⎣ θ θ ⎦
Temos assim que
e
[ T( e ) T(
e ) ]
⎡cos(
θ)
− sen( θ)
⎤ ⎡1⎤
T( ex)
= ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎣sen(
θ)
cos( θ)
⎦ ⎣0⎦
⎡cos(
θ)
⎤
= ⎢ ⎥
⎣sen(
θ)
⎦
T( ey
)
⎡cos(
θ)
= ⎢
⎣sen(
θ)
⎡−
=
sen( θ)
⎤
cos( θ)
⎥
⎦
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 4 12-11-2007
⎢
⎣
− sen( θ)
⎤ ⎡0⎤
cos( θ)
⎥ ⎢ ⎥
⎦ ⎣1⎦
Ambos os versores de 2
R sofrem uma rotação de θ no
sentido directo.
Em resultado da aplicação de uma transformação com
matiz de transformação
⎡cos(
θ)
A = ⎢
⎣sen(
θ)
− sen( θ)
⎤
cos( θ)
⎥
⎦
, todos os objectos do plano sofrem uma rotação de θ no sentido directo. A matriz é por isso
2
chamada matriz de rotação em R .
y