Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Resolvendo o sistema
>> A=[1 -3;2 3;0 -4];
>> B=[4 -10 8]';
>> rref([A B])
ans =
1 0 -2
0 1 -2
0 0 0
, concluímos que o sistema é possível, pelo que w 1 é uma imagem da transformação. Aliás
(dado que o sistema é possível e determinado) podemos mesmo concluir que u 1 = ( −2,
− 2)
é o
objecto cuja imagem é w 1 .
De modo idêntico temos
Resolvendo o sistema
⎡1
w
⎢
3 =
⎢
2
⎢⎣
2
− 3⎤
3
⎥
⎥
u3
− 4⎥⎦
⎡−
8⎤
⎡1
⎢ ⎥
=
⎢
⎢
2
⎥ ⎢
2
⎢⎣
− 8⎥⎦
⎢⎣
2
− 3⎤
⎥ ⎡u1
⎤
3
⎥ ⎢ ⎥
− ⎥
⎣u2
4
⎦
⎦
>> A=[1 -3;2 3;0 -4];
>> B=[-8 2 -8]';
>> rref([A B])
ans =
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
, concluímos que o sistema é possível, pelo que w 3 é uma imagem da transformação
( u 3 = ( −2,
2)
é o objecto cuja imagem é w 3 ).
Por último, temos
Resolvendo o sistema
⎡1
w
⎢
5 =
⎢
2
⎢⎣
2
⎡3⎤
⎡1
⎢ ⎥
=
⎢
⎢
2
⎥ ⎢
2
⎢⎣
1⎥⎦
⎢⎣
2
>> A=[1 -3;2 3;0 -4];
>> B=[3 2 1]';
− 3⎤
3
⎥
⎥
u5
− 4⎥⎦
− 3⎤
⎥ ⎡u1
⎤
3
⎥ ⎢ ⎥
− ⎥
⎣u2
4
⎦
⎦
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 16 12-11-2007