Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Exercícios.
CALCULAR A IMAGEM DADA A MATRIZ DA TRANSFORMAÇÃO E O OBJECTO.
1. Sendo
a matriz da transformação linear
Temos
2
⎡ 2
A =
⎢
⎢
− 1
⎢⎣
2
3
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 12 12-11-2007
2⎤
− 1
⎥
⎥
3⎥⎦
T : R → R , determine T (( 1,
2))
.
⎡ 2
w = Au =
⎢
⎢
− 1
⎢⎣
2
2⎤
⎡ 6⎤
⎥ ⎡1⎤
− 1 =
⎢ ⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
− 3
⎥
⎥
⎣2
3
⎦
⎦ ⎢⎣
8⎥⎦
A imagem do vector u = e1
+ 2e2
é o vector w = T ( u)
= 6e1
− 3e2
+ 8e3
.
2. Sendo
a matriz da transformação linear
Temos
>> A=[2 2; -1 -1;2 3];
>> u=[1 2]';
>> w=A*u
w =
6
-3
8
3
⎡−
2
A = ⎢
⎣−
1
2
1
2
2⎤
3
⎥
⎦
T : R → R , determine T (( 1,
2,
3))
.
⎡−
2
w = Au = ⎢
⎣−
1
1
2
⎡1⎤
2⎤
⎢ ⎥ ⎡ 6 ⎤
⎥ ⎢
2
⎥
=
3
⎢ ⎥
⎦
⎢ ⎥
⎣12⎦
⎣3⎦
A imagem do vector u = e1
+ 2e2 + 3e3
é o vector w = T ( u)
= 6e1
+ 12e2
.
3. Sendo
a matriz da transformação linear
>> A=[-2 1 2; -1 2 3];
>> u=[1 2 3]';
>> w=A*u
w =
6
12
3
⎡−
2
A =
⎢
⎢
− 1
⎢⎣
− 1
3
1
2
0
2⎤
3
⎥
⎥
1⎥⎦
T : R → R , determine T (( 1,
2,
1))
.