Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Transformações Afins. Translação.
Exemplo 4.
1. A transformação afim
17. Chamamos transformação afim de
transformação da forma
S ( u ) = T(
u)
+ k
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 11 12-11-2007
n
m
R → R a uma
n m
m
, em que T é uma transformação linear de R → R e k ∈ R é
um vector constante.
(note bem: uma transformação afim não é uma transformação
linear.)
n n
18. Uma transformação afim T : R → R da forma
T ( u ) = Inu
+ k
, em que k = [ k 1,
k2,
L,
kn
] corresponde a uma translação de k i
n
unidades segundo cada um dos versores, e i , de R .
2
T : R → R
2
⎡1
0⎤
⎡1⎤
T ( u)
= ⎢ ⎥u
+ ⎢ ⎥
⎣0
1⎦
⎣2⎦
corresponde a uma translação de uma unidade segundo e x e de 2 unidades segundo e y
2. A transformação afim
2
T : R → R
2
⎡− 1 0⎤
⎡0⎤
T ( u)
= ⎢ ⎥u
+ ⎢ ⎥
⎣ 0 1⎦
⎣2⎦
corresponde a uma reflexão sobre o eixo dos yy seguida de uma
translação de 2 unidades segundo e y .
Por exemplo, para o ponto ( 2,
2)
temos
⎡− 1 0⎤
⎡2⎤
⎡0⎤
T(u)
= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥
⎣ 0 1⎦
⎣2⎦
⎣2⎦
⎡− 2⎤
⎡0⎤
= ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥
⎣ 2⎦
⎣2⎦
⎡− 2⎤
= ⎢ ⎥
⎣ 4⎦