Transformações Lineares de Rn em Rm - deetc

T R A N S F O R M A Ç Õ E S L I N E A R E S D E R N E M R M A L G E B R A – T U R M A L R 1 1 D
Transformação Linear Inversa.
Exemplo 3.
1. Sendo
3
3
15. Sejam
n
T : R
n
→ R e
n
S : R
n
→ R duas transformações
lineares. Dizemos que S e T são transformações inversas
(uma da outra) se
S o T = T o S = In
−1
, e escrevemos S = T e T
−1
= S .
n
16. Sendo T : R
n
→ R uma transformação linear invertível (i.e.
−1 −1
∃T
: T T = In
), a sua matiz de transformação é uma matriz
invertível, e a matriz da transformação inversa é igual à inversa da
matriz da transformação
A −1 T
−1
= AT
T : R → R uma rotação de θ = − π 2 sobre o eixo do zz
w = T(
u)
= AT
u
⎡cos(
− π 2)
− sen( − π 2)
=
⎢
⎢
sen( − π 2)
⎢⎣
0
cos( − π 2)
0
⎡ 0
=
⎢
⎢
− 1
⎢⎣
0
1
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
u
1⎥⎦
, a sua transformação inversa tem matriz de transformação
u = T
−1
( w)
= A
−1
−1
w = A
T
T
−1
⎡ 0
=
⎢
⎢
− 1
⎢⎣
0
1
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
w
⎡0 =
⎢
⎢
1
⎢⎣
0
− 1
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
w
1⎥⎦
⎡cos(
π 2)
− sen( π 2)
=
⎢
⎢
sen( π 2)
⎢⎣
0
cos( π 2)
0
ou seja, como seria de esperar, uma rotação de θ = π 2 .
© Prof. José Amaral ALGA M06 - 10 12-11-2007
w
0⎤
0
⎥
⎥
u
1⎥⎦
0⎤
0
⎥
⎥
w
1⎥⎦