EN 2702 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de ...

EN 2702 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares
Lista de Exercícios 02:
Análise de Sistemas em Tempo Contínuo
1- Classifique os seguintes sistemas com relação à linearidade, invariância no tempo,
inversibilidade, estabilidade e causalidade:
a. y(t)=u(x(t))
b. y(t)=x(t-5)-x(3-t)
c. y(t)=x(t/2)
d. y(t)=cos(2t)x(t)
Respostas: linear, variante, estável, inversível, não causal; não-linear, inv. no tempo, não inversível, estável, causal;
linear, variante, não inversível, estável, causal; linear, invariante, não inversível, estável,não causal
1 − |푡|, |푡| < 1
|푡| ≤ 1/2
2- Definindo as funções 푡푟푖(푡) = e 푟푒푡(푡) = 1,
0, |푡| ≥ 1 0, |푡| > 1/2 :
a. Determine o valor de g(t)=2tri(t/4)*(t-2) para t=1 e t=-1
b. Determine o valor de x(t)=-5ret(t/2)*((t+1)+(t)) para t=1/2, t=-1/2 e t=-5/2.
Respostas: -5; -10; 1.5; 0.5; 0
3- Faça os gráficos das seguintes funções:
a. g(t)=ret(t/2)*((t+2)-(t+1))
b. g(t)=ret(t)*tri(t)
c. g(t)=e -t u(t)*e -t u(t)
4- A resposta ao impulso de um sistema LIT é h(t)=e -t u(t). Determine a resposta do
sistema se a entrada x(t) for:
a. u(t)
b. e -t u(t)
c. e -2t u(t)
d. sen(3t) u(t)
Respostas:-e -t +1; te -t ; 0.1(sen3t-3cos3t+3e -t ); e -t -e -2t
5- A figura abaixo mostra uma entrada x1(t) de um sistema H LIT, a saída correspondente
y1(t) e uma segunda entrada x2(t).
a. André sugere que x2(t)=2x1(3t)-x1(t-1). André está correto? Se sim, prove. Se
não, corrija seu erro.
b. Esperando impressionar André, Samanta quer saber qual a resposta y2(t) para
o sinal de entrada x2(t). Forneça a ela uma expressão para y2(t) em função de
y1(t). Utilize o Matlab para traçar y2(t).
Respostas: Não; 2y1(t)+y1(t-1)+2y1(t-2)
6- Dois sistemas lineares invariantes no tempo, cada um com resposta ao impulso h(t)
mostrada abaixo, são conectados em série. Dada a entrada x(t)=u(t), determine y(1),
ou seja, a saída no instante t=1.

7-
Resposta: só b é linear
8- Considere o circuito elétrico da figura abaixo.
a. Determine a equação diferencial que relaciona a entrada x(t) com a saída y(t).
Lembre-se que 푖 (푡) = 퐶
e 푣
(푡) = 퐿
b. Determine a equação característica para este circuito e expresse a(s) raiz(es)
da equação em termos de L e C
9- O sinal periódico x(t) mostrado na figura abaixo é entrada de um sistema com resposta
ao impulso dada por h(t)=t(u(t)-u(t-1.5)), também mostrada na figura. Use a convolução
para determinar a saída y(t) deste sistema. Trace y(t) no intervalo -3≤ t ≤ 3.