As leis de Kepler sob o ponto de vista de Newton - Departamento de ...

Preocupando-se com a velocidade dos planetas, Kepler verificou que eles se movem mais
rapidamente quanto mais próximos do sol e mais lentamente quanto mais afastados dele.
Daí formulou a sua 2ª Lei.
“A reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”.
Continuando o estudo das tabelas de Tycho Brahe, Kepler procurou estabelecer relações
entre os períodos de revolução dos planetas e os raios de sua órbitas. Após dez anos de
tentativas, Kepler descobriu uma relação que é sintetizada em sua 3ª Lei:
“Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos
dos raios de suas órbitas”.
Apesar das observações se encaixarem como uma luva no modelo das elipses, essas leis
não foram demonstradas.
Trinta e seis anos após sua morte, a harmonia nos céus descoberta por Kepler foi finalmente
culminada com um espetacular trabalho de Isaac Newton. Newton nasceu no dia de Natal
de 1642. Em seu brilhante currículo entre outras importantes descobertas, ele descobriu a
lei da inércia: a tendência de um objeto em movimento continuar a mover-se em linha reta a
menos que alguma coisa o influenciasse e o retirasse do caminho. A Lua parecia para
Newton, mover-se em linha reta, tangencial à sua órbita, a menos que houvesse alguma
outra força desviando constantemente o caminho para próximo a um círculo, empurrando-a
em direção a Terra. A causa dessa força Newton chamou de gravidade, e acreditou que ela
agia à distância. Não há nada fisicamente unindo a Terra à Lua, embora a primeira esteja
constantemente puxando a segunda em nossa direção. Usando as leis de Newton,nesta
monografia será demonstrada matematicamente a grandiosidade descoberta empiricamente
por Kepler. No 1º capítulo, serão definidas algumas grandezas que serão úteis neste
trabalho e também, procuraremos definir as posições, e demonstrar a 1ª Lei. Para entender
completamente a demonstração dessa Lei, faz-se necessário um estudo sobre as cônicas. A
equação cartesiana e uma análise das vários valores assumidos pela excentricidade. Como a
1ª Lei diz que o Sol ocupa um dos focos da elipse, foi necessário demonstrar qual é o outro
foco; esse estudo foi feito no 2º capítulo. No 3º capítulo, demonstraremos a 2ª Lei e
finalmente no 3º capítulo a 3ª Lei.
3. A PRIMEIRA LEI DE KEPLER
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