As leis de Kepler sob o ponto de vista de Newton - Departamento de ...

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INTRODUÇÃO Este trabalho é o resultado de uma ampla pesquisa sobre um fato que marcou época no desenvolvimento das idéias científicas. As pesquisas que levaram Kepler a descobrir e explicar o movimento dos planetas no espaço e que consumiram praticamente toda a sua vida. Ele viveu em uma época em que as idéias ainda eram defendidas por interesses religiosos e suas grandes dúvidas esbarravam em tais preceitos, o que o levou a viver, na época de seus estudos, no seminário, um grande conflito de consciência e medo. Porém, Deus tornou-se para ele mais que uma fúria divina, objeto de súplicas. O Deus de Kepler era o poder criador do Cosmo. A sua curiosidade conquistou o medo; desejou ardentemente conhecer universo. O grande cientista e pesquisador Johannes Kepler acreditou que se vivêssemos em um planeta onde nada jamais mudasse, haveria pouca coisa a se fazer. Não haveria nada a ser calculado e nenhum ímpeto para a ciência. Por outro lado, se vivêssemos num mundo onde as coisas mudassem de maneira imprevisível e complexa, não seríamos capazes de calcular nada; também assim não haveria ciências. Porém, vivemos num universo onde as coisas acontecem e mudam de acordo com padrões, regras que podemos chamar de leis da natureza, por isso, podemos fazer ciências e com ela melhorar nossas vidas. Há muito, a humanidade vem tentando entender o que acontece ou como acontece com o movimento dos astros no céu. Isso se deve, provavelmente pela influência que os fenômenos celestes exerciam sobre a vida dos povos mais antigos. Assim, a necessidade de estabelecer a época do plantio e colheita e sua relação com a posição do Sol, da Lua e das estrelas, levou os astrônomos da Antiguidade a coletar um grande número de dados sobre os movimentos dos astros. Várias tentativas de criar um sistema que explicasse os fenômenos observados foram criadas. Dentre elas podemos citar O Modelo dos Gregos, no qual a Terra era situada no centro do Universo (teoria geocêntrica) e os planetas, bem como o Sol, a lua e as estrelas, estariam incrustados em esferas que giravam em torno da Terra. Outro modelo criado foi o Sistema de Ptolomeu grande sábio que viveu em Alexandria, no século II depois de Cristo. Neste modelo, os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra. Tais modelos perduraram durante 13 séculos, pois eram bem aceitos pela igreja. Porém, sofreu sucessivas modificações para adaptá-lo às observações que foram se acumulando durante este longo período, e que acabaram por tornar-lo também muito complicado. No século XVI, pouco antes do nascimento de Kepler, Nicolau Copérnico apresentou um modelo mais simples para substituir o sistema de Ptolomeu. Nele, o Sol estaria em repouso e os planetas, inclusive a Terra, girariam em torno dele em órbitas circulares (teoria heliocêntrica). Era uma visão completamente nova do Universo. Foi neste modelo que Kepler encontrou as informações que foram obtidas pelas observações de Tycho Brahe e dele própria, mas não conseguiu encaixar nele os dados obtidos. Foi dai que nasceu de forma empírica suas três grandes Leis do Movimento Planetário que serão demonstradas neste trabalho, utilizando os princípios básicos do Cálculo Diferencial e Integral. 4
1. UM POUCO DA HISTÓRIA Johannes Kepler nasceu na Alemanha em 1571. Por ter se desenvolvido frágil e franzino, não era muito útil nos serviços pesados da pequena estalagem que a família possuía, foi enviado a um seminário protestante na cidade provincial de Maulbronn ainda menino para vir a ser um religioso. Enquanto esteve lá, sua mente irrequieta e inconformada o obrigou a pensar em Deus como um poder criador do Cosmo. Quanto mais procurava entender os fenômenos, mais suas conclusões o afastavam das explicações dadas e impostas pelas idéias religiosas da época. Essas visões, para ele, perigosas, perduraram por toda sua vida. Em 1587, Kepler deixou Maulbronn e foi estudar na grande Universidade de Tubingen. Sentiu-se livre, pois sua genialidade foi reconhecida pelos seus professores, um dos quais o introduziu nos mistério da então perigosa hipótese copernicana. Sustentada durante milhares de anos e apoiadas pelas idéias religiosas da época, a hipótese geocêntrica (de que a Terra era o centro do Universo) ainda prevalecia. Um Universo no qual o Sol fosse o centro, ecoou no senso religioso de Kepler que o adotou com ferver, pois encontrou nele redenção para seus pensamentos pecaminosos. Ele pensava o Sol como uma metáfora para Deus, em volta do qual tudo girava. O sistema heliocêntrico de Copérnico fez germinar incontáveis perguntas na mente do grande gênio; havia somente seis planetas conhecido naquela época: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno. Kepler se perguntava, por que somente seis? Por que não vinte ou mais? Ninguém nunca havia feito perguntas desse tipo. A mente privilegiada de Kepler viajou pelos cinco “sólidos platônicos”. Seria essa a causa do número de planetas? Essa seria a causa da perfeição do Universo? Kepler pensou que os dois números estavam conectados, que a razão pela qual havia somente seis planetas era porque existiam somente cinco sólidos regulares, e que estes sólidos inscritos ou aninhados um dentro do outro especificariam as distâncias dos planetas ao sol. Era o que chamou de Mistério Cósmico. Essa conexão entre os sólidos e as posições dos planetas explicava em sua mente irrequieta e ainda cheia de culpa a Mão do Grande Geômetra, Deus. 5
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