As leis de Kepler sob o ponto de vista de Newton - Departamento de ...
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Isso também é igual à área da região plana <strong>de</strong>limitada pela elipse que po<strong>de</strong> ser expressa por<br />
A = π ab , para uma elipse <strong>de</strong> eixos maior e eixo menor 2a e 2b respectivamente. Como<br />
conseqüência temos:<br />
1<br />
2π<br />
ab<br />
cT = π ab ou T =<br />
(18)<br />
2<br />
c<br />
Se elevarmos a expressão (18) ao quadrado temos<br />
T<br />
2<br />
2 2 2<br />
4π<br />
a b<br />
= (19)<br />
2<br />
c<br />
Substituindo a expressão (17) em (19) temos<br />
T<br />
T<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
4π<br />
a p.<br />
a<br />
= 2<br />
c<br />
=<br />
Com<br />
T<br />
2<br />
2<br />
4π<br />
p.<br />
a<br />
2<br />
c<br />
3<br />
2<br />
c<br />
p = isso se reduz a:<br />
GM<br />
2 3<br />
4π . a<br />
= ou<br />
GM<br />
2<br />
T =<br />
3<br />
ka<br />
com k =<br />
2<br />
4π<br />
GM<br />
que completa a <strong>de</strong>monstração da 3ª Lei <strong>de</strong> <strong>Kepler</strong>!<br />
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS<br />
Existia na época <strong>de</strong> <strong>Newton</strong>, uma crença grega, <strong>de</strong> que seria possível compreen<strong>de</strong>r o<br />
universo <strong>de</strong> um modo racional. Essa crença foi revitalizada e intensificada por ele.<br />
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