As leis de Kepler sob o ponto de vista de Newton - Departamento de ...

⎛
⎜ x −
⎝
2
dε
⎞
2
1
⎟
ε − ⎠
2
d ε
2
( ε
2
−
1)
2
2
−
2
y
2
ε − 1
2 2
d ε
( ε
2
−
1)
2
= 1
Após simplificação teremos:
2
⎛ dε
⎞
⎜ x − 2
1
⎟
⎝ ε − ⎠
⎛ dε
⎞
⎜ 2 ⎟
⎝ ε − 1 ⎠
Fazendo
( x − h)
a
2
2
2
2
−
2
y
2
d ε
ε
2
2
− 1
= 1
2
dε
dε
dε
h = , a = e b =
2
2
, obtemos a equação
ε − 1
ε − 1
2
ε − 1
−
4.4. ε = 0
y
b
2
2
= 1
de uma hipérbole.
Tememos a equação cartesiana da cônica:
2 2 2 2 2 2
( 1 − ε ) x + 2dε
x + y = d ε
Se fizermos ε = 0 , temos
2 2 2 2 2 2
( 1 − 0 ) x + 2d0
x + y = d 0
2
x +
2
y = 0
Sabemos que essa equação é de um ponto.
4.5. 0< ε < 1
Tomemos novamente a equação:
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