As leis de Kepler sob o ponto de vista de Newton - Departamento de ...

uma cônica. Entretanto, para termos mais informações sobre que tipo de cônica pode ser a
órbita, precisamos fazer um estudo mais detalhado dessa última equação. Para isso, vamos
reescrever essa equação polar em coordenadas cartesianas, efetuando as substituições:
x = r cosθ
y = r senθ
x
2
+
y
2
=
r
Da equação
Obtemos
2
dε
r =
1 + ε cosθ
d ε = r + ε r cosθ
e assim:
2 2
2 2
dε = x + y + ε x ⇒ x + y = dε
− ε x
Elevando ambos os membros ao quadrado e agrupando os termos vem:
2 2 2 2 2 2
( 1 − ε ) x + 2dε
x + y = d ε
Que é a equação cartesiana da cônica.
Para sabermos quais as possíveis formas essa cônica pode assumir façamos um estudo
sobre os possíveis valores de ε .
4.2. ε = 1
Substituindo na equação (14) obtemos:
17
(14)