As leis de Kepler sob o ponto de vista de Newton - Departamento de ...

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c . c c c . c = c 2 = ou seja 2 Substituindo a expressão (7) na igualdade acima temos: 2 ( r × v ) . c = c Pode-se demonstrar que se a b e c Aplicando esse teorema na expressão acima, temos: c 2 = r. ( v × c ) Substituindo essa expressão em (11): c 2 = ru. ( GMu + b ) Aplicando a propriedade distributiva chegamos a: c 2 , são vetores, então ( a × b ) c = a. ( b × c ) ( u. u ) + r( u. b ) . . = rGM (12) Por definição de produto escalar dos vetores u b . é: u. b = u . b cosθ onde u é um vetor unitário. Logo: u . b = b cosθ Substituindo na expressão (12) temos: 2 c = rGM + isolando r temos rb cosθ ( GM bcosθ ) 2 c = r + 2 c r = GM + bcosθ 14
Fazendo mais simplificada: 2 c P = e ε = GM P = 1 + ε cosθ b GM podemos escrever a expressão acima de forma r (13) 4. UM ESTUDO SOBRE AS CÔNICAS 4.1. Definições 15
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