MÉTODO DOS CORTES MÍNIMOS

Define-se “ordem de um corte” como o número de componentes que integram o corte. Assim,
designaremos por cortes de 1.ª, 2.ª e 3.ª ordem os cortes que são definidos por 1, 2 e 3
componentes, respectivamente.
Para que um componente defina um corte de 1.ª ordem é necessário que se esse componente
avariar sejam interrompidos todos os passos, isto é, o componente em causa terá de pertencer a
todos os passos, o que faz com que quando ele avaria sejam interrompidos todos os trajectos entre
as “entradas” e a “saída” em consideração. É agora evidente a seguinte conclusão:
- os componentes associados às colunas da matriz dos passos constituídas apenas por
elementos não nulos (valor um) definem todos os cortes de 1.ª ordem.
Os cortes de 1.ª ordem são, portanto, extremamente simples de determinar; basta que se
pesquisem as colunas da matriz dos passos e sempre que se encontre uma coluna só com
elementos não nulos, então o componente que lhe está associado define um corte de 1.ª ordem.
Para que dois componentes definam um corte de 2.ª ordem é necessário – repete-se a ideia – que
quando esses componentes avariem sejam interrompidos todos os passos; para que o corte
definido pelos dois componentes seja mínimo é necessário que não contenha nenhum corte de 1.ª
ordem, isto é, nenhum dos componentes que definem o corte mínimo pode constituir um corte de
1.ª ordem.
Vejamos, agora, o significado de um vector que represente a soma lógica de um qualquer
conjunto de colunas da matriz dos passos. Consideremos as três colunas seguintes de uma matriz
dos passos com quatro linhas (definem 4 passos):
coluna i coluna j coluna k
Passo 1 1 1 0
Passo 2 0 0 1
Passo 3 1 1 0
Passo 4 0 1 1
A análise dos vectores escritos permite-nos, imediatamente, saber que:
- o componente i pertence aos passos 1 e 3;
- o componente j pertence aos passos 1, 3 e 4;
- o componente k pertence aos passos 2 e 4.
Somando, logicamente, as colunas i e j, teremos:
( i) ( j) ( i + j)
1 1 1
0 0 0
+ =
1 1 1
0 1 1
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