MÉTODO DOS CORTES MÍNIMOS
MÉTODO DOS CORTES MÍNIMOS
MÉTODO DOS CORTES MÍNIMOS
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
( 1 2 3 4 )<br />
( )<br />
R = P P + P + P + P<br />
= P x x + x x + x x x + x x x<br />
1 2 3 4 1 5 4 3 5 2<br />
Para que o sistema “não funcione” basta que os componentes que integram um qualquer corte<br />
mínimo não estejam disponíveis, logo Pf representa a probabilidade do sistema avariar:<br />
e porque<br />
teremos<br />
f<br />
( 1 2 3 4 )<br />
P = P C + C + C + C<br />
R + Pf<br />
= 1.0<br />
( 1 3 2 4 1 5 4 2 5 3)<br />
R = 1−<br />
P x x + x x + x x x + x x x<br />
Vemos assim que, se conhecermos os cortes mínimos associados a um conjunto de passos entre<br />
um conjunto de “entradas” e uma “saída”, é possível calcular a fiabilidade do sistema definido<br />
pelos passos referidos.<br />
Consideremos, agora, 3 acontecimentos quaisquer A, B e C; sabemos que<br />
P ( A + B + C) = P( A) + P ( B) + P ( C) − P( AB) − P ( AC) − P ( BC ) + P ( ABC)<br />
Se os três acontecimentos são mutuamente exclusivos, teremos que<br />
P ( A + B + C) = P ( A) + P ( B) + P ( C)<br />
De um modo geral,teremos que<br />
Sendo<br />
teremos que<br />
P ( A + B + C) ≤ P ( A) + P ( B) + P ( C)<br />
( 1 2 ... n ) f ( 1 2 ... k )<br />
R = P P + P + + P e P = P C + C + + C<br />
( ) ( ) ( ) ... ( ) ( 1)<br />
R ≤ P P + P P + P P + P P<br />
1 2 3<br />
( 1) ( 2 ) ( 3 ) ... ( ) ( 2)<br />
P ≤ P C + P C + P C + P C<br />
f k<br />
É fácil verificar-se que as desigualdades (1) e (2) se aproximam tanto mais de igualdades quanto<br />
mais os valores de ( )<br />
i<br />
P P e ( i )<br />
n<br />
P C se aproximarem de zero. De facto, os termos que se omitem<br />
são produtos obtidos com factores que são os valores de ( )<br />
i<br />
P P e ( i )<br />
P C .<br />
3