Projeções ortográficas e perspectivas - Campus Porto Seguro

Parte Parte 6: 6: 6: Projeções Projeções ortográficas ortográficas e e e perspectivas
perspectivas
6.1) Projeção
O desenho técnico de um objeto é expresso por meio de vistas ortográficas e perspectivas.
Ambas as formas de representação gráfica são aplicações do estudo de projeções ao desenho. Por
isso, antes de falarmos das vistas, vamos ver um pouco sobre as projeções.
A projeção ortográfica é uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais em
superfícies planas, de modo a transmitir suas características com precisão e demonstrar sua
verdadeira grandeza. Para entender bem como é feita a projeção ortográfica vamos conhecer alguns
elementos que constituem esse método.
6.1.1) Geometria descritiva: a base do desenho técnico
O desenho técnico, tal como o entendemos hoje, foi desenvolvido graças ao matemático
francês Gaspar Monge (1746-1818). Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela
época não possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, correta e precisa. Monge
criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões
(comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que
tem apenas duas dimensões (comprimento e largura). Esse método, que passou a ser conhecido
como método mongeano, é usado na geometria descritiva. E os princípios da geometria descritiva
constituem a base do desenho técnico. Veja:
6.1.2) Elementos de projeção
Os principais elementos da projeção são:
1. Centro de projeção (v), pólo ou vértice - coincide com o ponto de vista do observador;
2. Raios projetantes - podem ser cônicos, como na figura, ou paralelos;
3. Objeto a ser projetado (ABCD) - em Geometria Descritiva, o objeto pode ser um ponto, uma
linha, um plano ou um sólido;
4. Plano de projeção (α);
5. Figura projetada do objeto (A’B’C’D’).
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6.1.3) Tipos de projeção
• Projeção Projeção cônica cônica ou ou central central – o centro de projeção está a uma distância finita do plano de
projeção e os raios projetantes são divergentes (como exemplo, temos a figura anterior);
• Projeção Projeção cilíndrica cilíndrica ou ou ou paralela paralela – o centro de projeção está a uma distância infinita do plano de
projeção e os raios projetantes são paralelos entre si. A projeção cilíndrica pode ser:
• Oblíqua – os raios projetantes formam com o plano de projeção um ângulo diferente de
90°.
• Ortogonal – os raios projetantes formam com o plano de projeção um ângulo de 90°.
Dos dois tipos de projeção, será dada maior ênfase ao estudo da projeção cilíndrica, em
especial a ortogonal, que por suas características apresenta projeções em verdadeira grandeza (VG).
6.1.4) Diedros de projeção
Para localizar um determinado ponto no espaço na projeção cilíndrica ortogonal são
necessárias duas projeções ortogonais. Usa-se, portanto, um sistema de dois planos de projeção
perpendiculares entre si, um na posição horizontal (π) e outro na posição vertical (π’), que se
interceptam determinando uma reta denominada linha de terra (LT). Esse sistema projetivo formado
por dois planos ortogonais de projeção foi criado por Gaspar Monge.
Os planos (π) e (π’) determinam no espaço quatro porções iguais denominadas diedros. Os
diedros são numerados no sentido anti-horário.
LT
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π’
π

Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adotam a projeção
ortográfica no 1º diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1º diedro. Entretanto,
alguns países, como os Estados Unidos e o Canadá, representam seus desenhos técnicos no 3º
diedro. Ao ler e interpretar desenhos técnicos, o primeiro cuidado que se deve ter é identificar em que
diedro está representado o modelo. Esse cuidado é importante para evitar o risco de interpretar errado
as características do objeto.
Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a representar apenas o 1º
diedro, o que é normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical.
O semiplano horizontal anterior passará a ser chamado de plano horizontal.
6.1.5) Épura
Para desenhar e interpretar as projeções é necessário que os dois planos de projeção
(horizontal e vertical) sejam representados em uma única superfície plana. Isto é obtido fazendo-se
com que um dos planos seja rebatido sobre o outro, num giro de 90° em torno da linha de terra (LT), ou
seja, fazer com que (π) e (π‘) sejam coincidentes. O resultado desse processo é denominado épura.
Vejamos o exemplo da projeção de um ponto (A).
A
(A) (A)
Após a operação, tem-se a projeção horizontal A exatamente abaixo da vertical A’ A’, A’
no mesmo
plano, o qual, na prática, é o papel de desenho. Está obtida a épura do ponto (A).
As linhas que unem as duas projeções de cada ponto denominam-se linhas de chamada.
6.2) Projeção ortográfica de um sólido e vistas ortográficas
A
Para entendermos e representarmos um sólido geométrico é necessário conhecer todos os
seus elementos em verdadeira grandeza. Por essa razão, em desenho técnico, quando tomamos
sólidos geométricos ou objetos tridimensionais como modelos, costumamos representar sua projeção
ortográfica em mais de um plano de projeção.
No Brasil, onde se adota a representação no 1º diedro, além do plano vertical e do plano
horizontal, utiliza-se um terceiro plano de projeção: o plano lateral, também chamado de plano de perfil
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A
A
π‘
π
A
A
LT

(π’’). Este plano é, ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao plano horizontal, como nos
mostra a figura abaixo.
π’
A necessidade desse terceiro plano de projeção (plano de perfil) se dá pela necessidade de
projetarmos uma terceira face do sólido, de modo que possamos melhor compreende-lo. Assim, temos
a projeção ortográfica de três faces do sólido.
Assim, obtemos o que consideramos as três vistas principais de uma peça: a vista frontal frontal, frontal
que
é a projeção no plano vertical (π’); a vista superior superior, superior
que é a projeção no plano vertical (π); e a vista
lateral lateral esquerda esquerda, esquerda que é a projeção no plano de perfil (π’’).
Cada uma das vistas representam duas dimensões do objeto, em verdadeira grandeza:
• Vista frontal – largura e altura
• Vista superior – largura e profundidade
• Vista lateral esquerda – profundidade e altura
π
Como em desenho técnico as vistas devem ser mostradas em um único plano, devemos fazer
o rebatimento dos planos de projeção horizontal e de perfil. Vejamos como é feita a épura no 1º diedro:
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π’’

6.2.1) Vista frontal
6.2.2) Vista superior
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6.2.3) Vista lateral esquerda
6.2.4) Vistas complementares
As três vistas ortográficas principais (frontal, superior e lateral esquerda), por vezes não
conseguem esclarecer suficientemente a forma de objetos mais complexos. Além de outros recursos,
pode-se aumentar o número de vistas para seis. Para isso, são considerados dois planos em cada
posição:
• Horizontal – abaixo e acima do sólido;
• Vertical – atrás e à frente do sólido;
• De perfil – à direita e à esquerda do sólido.
O posicionamento das vistas é feito de uma das formas a seguir, sendo que a recomendada
pela a ABNT é a representação de vistas no 1° diedro.
VA – vista frontal (ou anterior);
VP – vista posterior;
VLE – Vista lateral esquerda;
VLD – Vista lateral direita;
VS – Vista superior;
VI – Vista inferior.
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6.2.5) Vistas auxiliares
Quando uma das faces ou um detalhe da peça não apresenta verdadeira grandeza (VG) em
projeção, utiliza-se um plano de projeção auxiliar, paralelo à face oblíqua ou ao detalhe da peça,
resultando assim em uma vista auxiliar auxiliar. auxiliar
Observe que com a projeção ortogonal, as vistas superior e lateral esquerda apresentam
deformações (parte do que está representado não está em VG) que dificultam a interpretação dos
detalhes da peça. Com um plano auxiliar de projeção paralelo ao detalhe, obtém-se a verdadeira
grandeza da face oblíqua da peça em questão.
Os detalhes que não apresentam verdadeira grandeza podem ser suprimidos por não
oferecerem nenhuma informação relevante para a compreensão da peça Esta supressão é indicada
através da interrupção da vista com uma linha irregular em traço fino. As vistas com detalhes
suprimidos são denominadas como parciais.
Parte Parte Parte 7: 7: Cortes Cortes
Cortes
Cortar quer dizer dividir, secionar, separar partes de um todo. Corte é um recurso utilizado em
diversas áreas do ensino, para facilitar o estudo do interior dos objetos. Esse recurso é utilizado em
desenho técnico para mostrar elementos internos de modelos complexos com maior clareza, para
facilitar o estudo da estrutura interna e do funcionamento de algumas peças.
7.1) Corte pleno ou total
Planos em épura
Parte das vistas Superior e
Lateral Esquerda não possui
verdadeira grandeza
Vistas
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Corte total é aquele que atinge a peça em toda a sua extensão. Deve-se considerar o corte
realizado por um plano de corte imaginário. No caso de corte total, o plano de corte atravessa
completamente a peça, atingindo suas partes maciças. Temos assim três situações possíveis,
mostradas a seguir.
7.1.1) Corte total vertical paralelo à vista frontal
Vist Vista Vist a frontal da peça Corte Corte paralelo à vista frontal
O plano de corte paralelo ao plano de projeção vertical é chamado plano de corte vertical. Este
plano de corte divide o modelo ao meio, em toda sua extensão, atingindo todos os elementos da peça.
Nesse caso, como o plano corta a peça ao longo de sua maior dimensão, chamamos de corte vertical
longitudinal.
Agora, imagine que a parte anterior do modelo foi removida. Assim, você poderá analisar com
maior facilidade os elementos atingidos pelo corte. Na projeção do modelo cortado, no plano vertical,
os elementos atingidos pelo corte são representados pela linha para arestas e contornos visíveis. A
vista frontal do modelo analisado, com corte, deve ser representada de modo que as partes maciças
do modelo, atingidas pelo plano de corte, sejam representadas hachuradas. Os furos não recebem
hachuras, pois são partes ocas que não foram atingidas pelo plano de corte.
A representação do corte juntamente com as outras vistas (lateral e superior) deve ser assim:
ou
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A vista superior e a vista lateral esquerda não devem ser representadas em corte porque o
observador não as imaginou atingidas pelo plano de corte. A vista frontal está representada em corte
porque o observador imaginou o corte vendo o modelo de frente. Sob a vista representada em corte,
no caso a vista frontal, é indicado o nome do Corte AA. Observe, na figura anterior, que a vista
superior é atravessada por uma linha traço e ponto, com dois traços largos nas extremidades. Esta
linha indica o local por onde se imaginou passar o plano de corte. Quando o corte é representado na
vista frontal, a indicação do corte pode ser feita na vista superior ou na vista lateral esquerda. As setas
sob os traços largos indicam a direção em que o observador imaginou o corte.
7.1.2) Corte total vertical paralelo à vista lateral
Agora, imagine um observador vendo o modelo de lado e um plano de corte vertical atingindo o
modelo, conforme a figura a seguir.
O plano de corte, que é paralelo ao plano de projeção lateral, também recebe o nome de plano
de corte vertical, como no caso anterior. Porém, como neste caso o plano de corte vertical seciona a
peça na sua menor dimensão, chamamos de corte vertical transversal.
Observe na primeira e segunda figura que a parte anterior ao plano de corte foi retirada,
deixando visível o furo quadrado. Finalmente, veja na terceira ilustração, como ficam as projeções
ortográficas deste modelo em corte. Na vista lateral, o furo quadrado, atingido pelo corte, aparece
representado pela linha para arestas e contornos visíveis. As partes maciças, atingidas pelo corte, são
representadas hachuradas. O furo redondo, visível pelo observador, também é representado pela linha
para arestas e contornos visíveis. Nas vistas ortográficas deste modelo em corte transversal, a vista
frontal e a vista superior são representadas sem corte. Quando o corte é representado na vista lateral,
a indicação do plano de corte tanto pode aparecer na vista frontal como na vista superior.
7.1.3) Corte total horizontal paralelo à vista superior
Como o corte pode ser imaginado em qualquer das vistas do desenho técnico, vamos agora ver
os cortes aplicados na vista superior. Imagine o mesmo modelo anterior visto de cima por um
observador. Para que os furos redondos fiquem visíveis, o observador deverá imaginar um corte, como
mostra a figura a seguir.
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O plano de corte, que é paralelo ao plano de projeção horizontal, é chamado plano de corte
horizontal. Ele divide a peça em duas partes. Com o corte, os furos redondos, que antes estavam
ocultos, ficaram visíveis. Retirando a parte de cima da peça cortada, veja na última figura como fica a
projeção do modelo no plano horizontal.
Agora, observe as vistas ortográficas e o corte horizontal.
O corte aparece representado na vista superior. As partes maciças atingidas pelo corte foram
hachuradas. A vista frontal e a vista lateral esquerda estão representadas sem corte, porque o corte
imaginado atingiu apenas a vista superior. O nome do corte (Corte AA) aparece sob a vista superior,
que é a vista representada em corte. A indicação do plano de corte, na vista frontal, coincide com a
linha de centro dos furos redondos. As setas, ao lado das letras que dão nome ao corte, indicam a
direção em que o corte foi imaginado. Quando o corte é imaginado na vista superior, a indicação do
local por onde passa o plano de corte pode ser representada na vista frontal ou na vista lateral
esquerda.
7.2) Mais de um corte na mesma peça
Dependendo da complexidade da peça, um único corte pode não ser suficiente para mostrar
todos os elementos internos que queremos analisar. Observe, por exemplo, a peça a seguir.
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Imagine esta peça vista de frente, secionada por um plano de corte longitudinal vertical que
passa pelo centro da peça. Imagine que a parte anterior do modelo, separada pelo plano de corte, foi
removida e analise a vista frontal correspondente, em corte.
Observe que esta vista mostra apenas parte dos elementos internos da peça: os dois rasgos
passantes. Os outros dois elementos, o furo quadrado e o furo cilíndrico com rebaixo, não aparecem
no corte. Para que esses elementos sejam mostrados, a solução é representar mais de uma vista em
corte.
Assim, imagine a mesma peça, vista de lado, secionada por um plano de corte transversal.
Neste caso, a vista atingida pelo corte é a lateral esquerda. Vejamos a representação da vista lateral
esquerda em corte.
Nesta vista, é possível ver claramente o furo cilíndrico com rebaixo e o furo quadrado, que não
apareciam na vista frontal em corte. Vejamos como ficam as vistas ortográficas dessa peça, com os
dois cortes representados ao mesmo tempo.
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Cada corte é identificado por um nome. O corte representado na vista frontal recebeu o nome
de Corte AA. O corte representado na lateral esquerda recebeu o nome de Corte BB. Os dois cortes:
AA e BB foram indicados na vista superior, mostrando os locais por onde se imaginou passarem os
dois planos de corte.
7.3) Corte composto por planos paralelos (ou em desvio)
Certos tipos de peças, como as representadas abaixo, por apresentarem seus elementos
internos fora de alinhamento, precisam de outra maneira de se imaginar o corte. O tipo de corte usado
para mostrar elementos internos fora de alinhamento é o corte composto, também conhecido como
corte em desvio.
Imagine a primeira peça (Fig. A) sendo secionada por um plano de corte longitudinal vertical
que atravessa o furo retangular e veja como fica sua representação ortográfica:
Observe que a peça foi secionada por um plano que deixou visível o furo retangular. Os furos
redondos, entretanto, não podem ser observados. Para poder analisar os furos redondos, teremos de
imaginar um outro plano de corte, paralelo ao anterior. Vejamos então a peça secionada pelo plano
longitudinal vertical que atravessa os furos redondos e, ao lado, sua representação ortográfica.
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No desenho técnico podemos juntar os dois cortes anteriores em um único, fazendo o que
chamamos de corte composto, ou em desvio. O corte composto torna possível analisar todos os
elementos internos da peça, ao mesmo tempo. Isso ocorre porque o corte composto permite
representar, numa mesma vista, elementos situados em diferentes planos de corte. Devemos imaginar
o plano de corte desviado de direção, para atingir todos os elementos da peça.
A vista frontal, representada em corte, neste exemplo, mostra todos os elementos como se eles
estivessem no mesmo plano. Se observarmos a vista frontal, isoladamente, não será possível
identificar os locais por onde passaram os planos de corte. Nesse caso, devemos examinar a vista
onde é representada a indicação do plano de corte.
Observe abaixo que o corte é indicado pela linha traço e ponto na vista superior. Os traços são
largos nas extremidades e quando indicam mudanças de direção dos planos de corte. O nome do
corte é indicado por duas letras maiúsculas, representadas nas extremidades da linha traço e ponto.
As setas indicam a direção em que o observador imaginou o corte.
Observe agora como fica a representação dos cortes nas peças das figuras b e c:
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7.4) Corte composto por planos concorrentes
A peça abaixo se chama flange. Se imaginarmos o flange atingido por um único plano de corte,
apenas um dos furos ficará visível. Para mostrar outro furo, temos de imaginar o flange atingido por
dois planos concorrentes, isto é, dois planos que se cruzam ( P1 e P2 ).
Neste exemplo, a vista que deve ser representada em corte é a vista frontal, porque o
observador está imaginando o corte de frente. Para representar os elementos, na vista frontal, em
verdadeira grandeza, devemos imaginar que um dos planos de corte sofreu um movimento de rotação,
de modo a coincidir com o outro plano. Por exemplo:
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Veja, na terceira figura, como ficam as vistas ortográficas: vista frontal e vista superior, após a
rotação do elemento e a aplicação do corte.
Na vista frontal, todos os elementos são visíveis e aparentam estar no mesmo plano. Note que,
na vista superior, os elementos são representados sem rotação, na sua posição real. Nesta vista fica
bem visível que este corte é composto por dois planos concorrentes.
7.5) Meio corte
Há·tipos de peças em que é possível imaginar em corte apenas uma parte, enquanto que a
outra parte permanece visível em seu aspecto exterior. Este tipo de corte é o meio-corte. O meio-corte
é aplicado em apenas metade da extensão da peça. Somente em peças simétricos longitudinal e
transversalmente é que podemos imaginar o meio-corte.
Acompanhe a aplicação do meio-corte em um modelo simétrico nos dois sentidos. Imagine o
modelo atingido até a metade por um plano de corte longitudinal (P1). Depois, imagine o modelo
cortado até a metade por um plano de corte transversal (P2). Agora, imagine que a parte atingida pelo
corte foi retirada.
Observando o modelo com meio-corte, você pode analisar os elementos internos. Além disso,
ainda pode observar o aspecto externo, que corresponde à parte não atingida pelo corte. O modelo
estava sendo visto de frente, quando o corte foi imaginado. Logo, a vista onde o corte deve ser
representado é a vista frontal. Analise a vista frontal representada em projeção ortográfica com
aplicação do meio-corte.
A linha traço e ponto estreita, que divide a vista frontal ao meio, é a linha de simetria. As partes
maciças, atingidas pelo corte, são representadas hachuradas.
O centro dos elementos internos, que se tornaram visíveis com o corte, é indicado pela linha de
centro. Neste exemplo, os elementos que ficaram visíveis com o corte são: o furo passante da direita e
metade do furo central.
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Metade da vista frontal não foi atingida pelo meio-corte: o furo passante da esquerda e metade
do furo central não são representados no desenho. Isso ocorre porque o modelo é simétrico. A metade
da vista frontal não atingida pelo corte é exatamente igual à outra metade. Assim, não é necessário
repetir a indicação dos elementos internos na parte não atingida pelo corte. Entretanto, o centro dos
elementos não visíveis deve ser indicado.
Quando o modelo é representado com meio-corte, não é necessário indicar os planos de corte.
As demais vistas são representadas normalmente.
7.6) Corte em seção
Secionar quer dizer cortar. Assim, a representação em seção também é feita imaginando-se
que a peça sofreu corte. Mas existe uma diferença fundamental entre a representação em corte e a
representação em seção. Vamos compreender bem essa diferença, analisando alguns exemplos.
Imagine a peça representada a seguir secionada por um plano de corte transversal. Analise a
perspectiva da peça, atingida pelo plano de corte e, embaixo, as suas vistas ortográficas com a
representação do corte na vista lateral.
A vista lateral mostra a superfície atingida pelo corte e também a projeção da parte da peça que
ficou além do plano de corte. A vista lateral permite analisar a parte atingida pelo corte e também
outros elementos da peça.
Vejamos agora o desenho técnico da mesma peça ao lado, com representação em seção. Note
que, ao lado da vista frontal está representada a seção AA. Esta seção mostra a parte maciça atingida
pelo plano de corte. A seção representa o perfil interno rebatido da peça ou de uma parte da peça. A
indicação da seção representada pela linha traço e ponto com traços largos nas extremidades aparece
na vista frontal, no local onde se imaginou passar o plano de corte. A linha de corte onde se imagina o
rebatimento da seção deve ser sempre no centro do elemento secionado.
Enquanto a representação em corte mostra as partes maciças atingidas pelo corte e outros
elementos, a representação em seção mostra apenas a parte atingida pelo corte.
Observemos outro exemplo e comparemos as vistas ortográficas da peça em corte e em seção.
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Semelhanças
Semelhanças: Semelhanças Em ambos os casos imaginaram-se cortes na peça; eles apresentam indicação do
plano de corte e as partes maciças atingidas pelo corte são hachuradas.
Diferenças Diferenças: Diferenças Diferenças No desenho em corte, a vista onde o corte é representado mostra outros elementos da
peça, além da parte maciça atingida pelo corte, enquanto que o desenho em seção mostra apenas a
parte cortada; a indicação do corte é feita pela palavra corte, seguida de duas letras maiúsculas
repetidas, enquanto que a identificação da seção é feita pela palavra seção, também seguida de duas
letras maiúsculas repetidas.
7.7) Hachuras
As hachuras servem para indicar as partes maciças atingidas pelo corte. Além disso, as
hachuras podem ser utilizadas para indicar o tipo de material a ser empregado na produção do objeto
representado. Nos cortes que estudamos até agora foi usada a hachura que indica qualquer material
metálico, conforme estabelece a norma NBR 12.298 / 1991, da ABNT.
Recomendações gerais para a aplicação de hachuras:
• Sempre deve ser feito em traço estreito (fino);
• Espaçamento e direção do ângulo de inclinação uniformes em um mesmo desenho ou
objeto, com ângulo de 45° em relação às linhas de contorno principais do objeto;
• No desenho de corte de peças adjacentes, pode-se alterar o valor do ângulo de modo a
diferenciá-las (normalmente para 30°);
• A linha de hachura deve ser interrompida para escrever texto ou cota no interior da peça
hachurada;
• Às vezes, quando a área maciça atingida pelo corte é muito grande, as hachuras podem ser
representadas apenas perto dos contornos do desenho.
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Parte Parte 8: 8: 8: Perspe Perspectiva
Perspe ctiva
Perspectiva é o método de representação gráfica dos objetos que apresenta sua forma no
modo mais próximo como são vistos. É a representação gráfica das três dimensões de um objeto em
um único plano, de maneira a transmitir a idéia de profundidade. Essa representação tridimensional
que fornece, através de um único desenho, a forma da peça em estudo.
A perspectiva é o resultado de uma projeção, sendo assim o centro de projeção é o olho do
observador; as projetantes correspondem aos raios visuais e a projeção no plano é a perspectiva do
desenho.
Há vários métodos perspectivos, que nos permite desenhar um objeto em três dimensões.
Assim temos:
A) Projeção cônica – perspectiva cônica, rigorosa ou exata
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B) Projeção cilíndrica oblíqua – perspectiva cavalera
C) Projeção cilíndrica ortogonal – perspectiva axonométrica
A perspectiva axonométrica se divide em três tipos: isométrica, dimétrica e trimétrica.
Aprofundaremos nossos estudos na perspectiva isométrica, pois, devido à sua simplicidade em
relação aos demais métodos, é a mais utilizada no desenho técnico.
8.1) Perspectiva isométrica
Iso quer dizer mesma; métrica quer dizer medida. A perspectiva isométrica mantém as mesmas
proporções do comprimento, da largura e da altura do objeto representado. Além disso, o traçado da
perspectiva isométrica é relativamente simples.
Na perspectiva isométrica o objeto é representado de tal maneira que permite demonstrar três
de suas faces, que correspondem geralmente à frontal, lateral esquerda e superior.
As três faces são ligadas ente si, num só desenho, montadas sobres três eixos,
perpendiculares entre si, que servem de suporte às três dimensões (altura, largura e comprimento) e
são colocados obliquamente em relação al plano de projeção.
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Na isométrica, os três eixos no espaço estão igualmente inclinados em relação ao plano de
projeção, sendo assim, os ângulos formados pelos eixos projetados são iguais a 120°.
Essas três semi-retas, assim dispostas, recebem o nome de eixos isométricos. Cada uma das
semi-retas é um eixo isométrico. Os eixos isométricos podem ser representados em posições
variadas, mas sempre formando, entre si, ângulos de 120°. O traçado de qualquer perspectiva
isométrica parte sempre dos eixos isométricos.
Qualquer reta paralela a um eixo isométrico é chamada linha isométrica. Na figura a seguir, as
retas r, s, t e u são linhas isométricas. As retas r e s são linhas isométricas porque são paralelas ao
eixo y; a reta t é paralela ao eixo z; a reta u é paralela ao eixo x. As linhas não paralelas aos eixos
isométricos são linhas não isométricas como é o caso da reta v, na figura abaixo.
Linhas isométricas Linha não isométrica
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8.2) Construindo a perspectiva isométrica
A construção da perspectiva isométrica de um objeto é feita a partir de um sólido envolvente,
cujas dimensões totais (largura, comprimento e altura) são medidas sobre os três eixos. Sobre este
sólido são marcados os detalhes do objeto, traçando-se retas paralelas aos três eixos (linhas
isométricas), e, se for o caso, retas não paralelas aos três eixos (linhas não isométricas). Em relação
às dimensões do objeto, aplica-se as medidas em verdadeira grandeza sobre os três eixos.
Para se fazer o traçado de uma isométrica com os instrumentos de desenho, utiliza-se a régua
paralela e o esquadro de 30°.
A construção da perspectiva pode ser dividida por etapas, para melhor explicar o processo de
construção. Assim temos:
• 1ª etapa - Trace levemente, com linhas de construção, os eixos isométricos e indique o
comprimento, a largura e a altura sobre cada eixo, tomando como base as medidas
aproximadas do objeto a ser representado;
• 2ª etapa - A partir dos pontos onde você marcou o comprimento e a altura, trace duas linhas
isométricas que se cruzam. Assim ficar·determinada a face frontal do modelo;
• 3ª etapa - Trace agora duas linhas isométricas que se cruzam a partir dos pontos onde você
marcou o comprimento e a largura. Assim ficará determinada a face superior do modelo;
• 4ª etapa - E, finalmente, você encontrará a face lateral do modelo. Para tanto, basta traçar duas
linhas isométricas a partir dos pontos onde você indicou a largura e a altura;
• 5ª etapa (conclusão) - Apague os excessos das linhas de construção, isto é, das linhas e dos
eixos isométricos que serviram de base para a representação do modelo. Depois, é só reforçar
os contornos da figura e está concluído o traçado da perspectiva isométrica.
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