Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

5. Programação dinâmica
É simples de ver (indução!) que T (n) ≥ Fn, e sabemos que Fn = Ω(2 n ) (outra
indução), portanto a complexidade é exponencial. (A fórmula exata é
Fn =
√ n √ n 1+ 5 1− 5
2 − 2
√
5
⎢
= ⎣
√ n 1+ 5
2
√ 5
+ 1
⎥
⎦
2
e foi publicado por Binet em 1843.)
Qual o problema dessa solução? De um lado temos um número exponencial
de caminhos das chamadas recursivas
Fn
Fn−1 Fn−2
Fn−3 Fn−4
·
· ·
mas somente um número polinomial de valores diferentes! Idéia: usar uma
cache!
1 f0 := 1
2 f1 := 1
3
4
fi := ⊥ para i ≥ 2
5 f i b (n) :=
6 i f fn = ⊥ then
7 fn := f i b (n − 1)+ f i b (n − 2)
8 end i f
9 return fn
10 end
Exemplo de uma execução:
4 : f5
3 : f4
2 : f3
f2
1 : f2
f1
f1
96
f0
f3