Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

5. Programação dinâmica
5.1. Introdução
Temos um par de coelhos recém-nascidos. Um par recém-nascido se torna fértil
depois um mês. Depois ele gera um outro par a cada mês seguinte. Logo, os
primeiros descendentes nascem em dois meses. Supondo que os coelhos nunca
morrem, quantos pares temos depois de n meses?
n 0 1 2 3 4 5 6 · · ·
# 1 1 2 3 5 8 13 · · ·
Como os pares somente produzem filhos depois de dois meses, temos
Fn = Fn−1
+ Fn−2
população antiga descendentes
com a recorrência completa
Fn−1 + Fn−2 caso n ≥ 2
Fn =
1 caso n ∈ {0, 1}
Os números definidos por essa recorrência são conhecidos como so números
Fibonacci. Uma implementação recursiva simples para calcular um número
de Fibonacci é
1 f i b (n) :=
2 i f n ≤ 1 then
3 return 1
4 else
5 return f i b (n − 1)+ f i b (n − 2)
6 end i f
7 end
Qual a complexidade dessa implementação? Temos a recorrência de tempo
T (n) =
T (n − 1) + T (n − 2) + Θ(1)
Θ(1)
caso n ≥ 2
caso contrário.
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