Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

4. Algoritmos gulosos
Resultados
O algoritmo Huffman resulta em
A C D E F G H I K L
0010 100110 1110 0101 0000 1000 100111 1101 0011 100
M N P Q R S T V W Y
000111 1011 11011 01011 10111 1111 0001 1010 000110 10110
que precisa 4.201 b/bp (compare com log 2 20 ≈ 4.32). ♦
4.5. Notas
O algoritmo guloso para sistemas de moedas Magazine, Nemhauser e Trotter
[51] dão critérios necessários e suficientes para uma solução gulosa do
problema de troca ser ótima. Dado um sistema de moedas, Pearson [56] apresentou
um algoritmo que descobre em tempo O(n 3 log 2 c1), se o sistema é
guloso. Um sistema de moedas tal que todo sufixo é guloso se chama totalmente
guloso. Cowen et al. [16] estudam sistemas de moedas totalmente
gulosos.
4.6. Exercícios
(Soluções a partir da página 315.)
Exercício 4.1 (Análise de series)
Suponha uma série de eventos, por exemplo, as transações feitos na bolsa de
forma
compra Dell, vende HP, compra Google, . . .
Uma certa ação pode acontecer mais que uma vez nessa sequência. O problema:
Dado uma outra sequência, decida o mais rápido possível se ela é uma
subsequência da primeira.
Achar um algoritmo eficiente (de complexidade O(m + n) com sequência de
tamanho n e m), prova a corretude a analise a complexidade dele.
(Fonte: [42]).
Exercício 4.2 (Comunicação)
Imagine uma estrada comprida (pensa em uma linha) com casas ao longo
dela. Suponha que todas casas querem acesso ao comunicação com celular. O
problema: Posiciona o número mínimo de bases de comunicação ao longo da
estrada, com a restriçaõ que cada casa tem quer ser ao máximo 4 quilômetros
distante de uma base.
Inventa um algoritmo eficiente, prova a corretude e analise a complexidade
dele.
(Fonte: [42]).
94