Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

4. Algoritmos gulosos
Variação do problema
Considere uma variação de Seqüenciamento de intervalos:
Particionamento de intervalos
Instância Um conjunto de intervalos S = {[ci, fi], 1 ≤ i ≤ n}, cada com
começo ci e fim fi tal que ci < fi.
Solução Uma atribuição de rótulos para intervalos tal que cada conjunto
de intervalos com a mesma rótula é compatível.
Objetivo Minimiza o número de rótulos diferentes.
Observação
• Uma superposição de k intervalos implica uma cota inferior de k rótulos.
• Seja d o maior número de intervalos super-posicionados (a profundidade
do problema).
•
Algoritmo
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É possível atingir o mínimo d?
Algoritmo 4.6 (Particionamento de intervalos)
Instância Um conjunto de intervalos S = {[ci, fi], 1 ≤ i ≤ n}, cada com
começo ci e fim fi tal que ci < fi.
Solução Uma atribuição de rótulos para os intervalos tal que cada conjunto
de intervalos com a mesma rótula é compatível.
Objetivo Minimiza o número de rótulos diferentes.
1 Ordene S em ordem de começo c r e s c e n t e .
2 for i := 1, . . . , n do
3 Exclui r ó t u l o s de i n t e r v a l o s
4 p r e c e d e n t e s c o n f l i t a n t e s
5 A tribui ao i n t e r v a l o i o número
6 i n t e i r o mínimo ≥ 1 que sobra