Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

Implementação do algoritmo de Prim
4.2. Algoritmos em grafos
• Problema: Como manter a informação sobre a distância mínima de
forma eficiente?
• Mantenha uma distância do conjunto V ′ para cada nó em V \ V ′ .
• Nós que não são acessíveis em um passo têm distância ∞.
• Caso um novo nó seja selecionado: atualiza as distâncias.
Implementação do algoritmo de Prim
• Estrutura de dados adequada:
– Fila de prioridade Q de pares (e, v) (chave e elemento).
– Operação Q. min() remove e retorna (e, c) com c mínimo.
– Operação Q.atualiza(e, c ′ ) modifica a chave de e para v ′ caso v ′ é
menor que a chave atual.
• Ambas operações podem ser implementadas com custo O(log n).
AEM: Algoritmo de Prim
Algoritmo 4.4 (AEM-Prim)
Entrada Um grafo conexo não-orientado G = (V, EG) com pesos c : VG →
R +
Saída Uma árvore T = (V, ET ) com custo
c(e) mínimo.
e∈ET
1 ET := ∅
2 Q := {((v, u), c(v, u)) | u ∈ N(v)} { nós alcancáveis }
3 Q := Q ∪ {((u, u), ∞) | u ∈ V \ N(v) \ {v}} { nós restantes }
4 while Q = ∅ do
5 ((u, v), c) := Q. min() { (u, v) é arco mínimo }
6 for w ∈ N(v) do
7 Q.atualiza((v, w), c(v, w))
8 end for
9 ET := ET ∪ {{u, v}}
10 end while
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