Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

4. Algoritmos gulosos
Do outro lado, o caminho mais longo entre dois vértices v1 . . . vn não tem
subestrutura ótima: o subcaminho v2 . . . vn, por exemplo, não precisa ser o
caminho mais longo. Por exemplo no grafo
i 1
j
1
k
o caminho mais longo entre i e j é ikj, mas o subcaminho kj não é o subcaminho
mais longo entre k e j. ♦
Para aplicar a definição 4.1 temos que conhecer (i) o conjunto de subproblemas
de um problema e (ii) provar, que uma solução ótima contém uma
(sub-)solução que é ótima para um subproblema. Se sabemos como estender
uma solução de um subproblema para uma solução de todo problema, a
subestrutura ótima fornece um algoritmo genérico da forma
Algoritmo 4.1 (Solução genérica de problemas com subestrutura ótima
Entrada Uma instância I de um problema.
Saída Uma solução ótima S ∗ de I.
1 r e s o l v e (I ):=
2 S ∗ := n i l { melhor solução }
3 for todos subproblemas I ′ de I do
4 S ′ := r e s o l v e (I ′ )
5 estende S ′ para uma s o l u ç ã o S de I
6 i f S ′ é a melhor s o l u ç ã o then
7 S ∗ := S
8 end i f
9 end for
Informalmente, um algoritmo guloso é caracterizado por uma subestrutura
ótima e a característica adicional, que podemos escolher o subproblema que
leva a solução ótima através de uma regra simples. Portanto, o algoritmo
guloso evite resolver todos subproblemas.
78
1