Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

11 du := dv + dvu
12 insert(Q, (u, du))
13 else i f dv + dvu < du
14 du := dv + dvu
15 update(Q, (u, du))
16 end i f
17 end i f
18 end for
19 end while
2.4. Outros típos de análise
Pelo mesmo argumento dado na análise da busca por profundidade, podemos
ver
Proposição 2.1
O algoritmo de Dijkstra possui complexidade
O(n) + n × deletemin + n × insert + m × update.
Usando uma implementação da fila de prioridade por um heap binário que
realiza todas operações em O(log n), a complexidade pessimista do algoritmo
de Dijkstra é O((m + n) log n).
O caso médio do algoritmo de Dijkstra Dado um grafo G = (V, E) e um
vértice inicial arbitrário. Alem disso supõe que temos um conjunto C(v) nde
pesos positivos com |C(v) |= |N − (v)| para cada v ∈ V . Nos vamos atribuir
permutações dos pesos em C(v) aleatoriamente para os arcos entrantes em v.
Proposição 2.2 (Noshita [55])
O algoritmo de Disjkstra chamada update em média n log(m/n) vezes neste
modelo.
Prova. Para um vértice v os arcos que podem levar a uma operação update
em v são de forma (u, v) com dist(s, u) ≤ dist(s, v). Supõe que existem k
arcos (u1, v), . . . , (uk, v) desse tipo, ordenado por dist(s, ui) não-decrescente.
Independente da atribuição dos pesos aos arcos, a ordem de processamento
mantem-se. O arco (ui, v) leva a uma operação update caso
dist(s, ui) + duiv < min
j:j