Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
7 for cada v ∈ N(u)
8 i f dv = ∞ then
9 dv = du + 1
10 Enqueue(Q, v)
11 end i f
12 end for
13 end while
Uma análise simples observa que o laço while nas linhas 7–13 executa no
máximo |V | iterações, uma para cada nó do grafo. O laço for interior nas
linhas 7–12 executa du iterações, sendo du o grau do nó u. No caso pessimista
du = |V | − 1, portanto esta análise resulta numa complexidade pessimista
O(|V | 2 ), supondo que “Enqueue” e “Dequeue” tem complexidade O(1).
Uma análise agregada sepera a análise do laço exterior, que tem complexidade
pessimista O(|V |), da análise do laço interior. O laço interior, tem, agregado
sobre todas iterações do laço exterior, complexidade
u∈V du ≤ 2|E|. Portanto
essa análise resulta numa complexidade pessimista O(|V | + |E|). ♦
Exemplo 2.20
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Algoritmo 2.13 (Dijkstra)
Entrada Grafo direcionado G = (V, E) com pesos ce, e ∈ E nas arestas,
e um vértice s ∈ V .
Saída A distância mínima dv entre s e cada vértice v ∈ V .
1 ds := 0; dv := ∞, ∀v ∈ V \ {s}
2 visited(v) := false, ∀v ∈ V
3 Q := ∅
4 insert(Q, (s, 0))
5 while Q = ∅ do
6 v := deletemin(Q)
7 visited(v) := true
8 for u ∈ N + (v) do
9 i f not visited(u) then
10 i f du = ∞ then