Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
1 i f l < r then
2 m := P a r t i t i o n ( l , r , a ) ;
3 Quicksort (l ,m − 1 ,a ) ;
4 Quicksort (m + 1 ,r ,a ) ;
5 end i f
desemp[QS](al, . . . , ar) = desemp[P ](al, . . . , ar)
+ desemp[QS](al, . . . , am−1) + desemp[QS](am+1, . . . , ar)
Complexidade pessimista
desemp[QS](al, . . . , ar) = 0 se l ≥ r
• Qual a complexidade pessimista?
• Para entrada d = (a1, . . . , an), sejam dl = (al, . . . , am−1) e dr = (am+1, . . . , ar)
cp[QS](n) = max desemp[P ](d) + desemp[QS](dl) + desemp[QS](dr)
d∈Dn
= n + max desemp[QS](dl) + desemp[QS](dr)
d∈Dn
= n + max
1≤i≤n cp[QS](i − 1) + cp[QS](n − i)
• cp[QS](0) = cp[QS](1) = 0
Esse análise é válida para escolha do maior entre os dois primeiros elementos
como pivô. Também vamos justificar o último passo na análise acima com
mais detalhes. Seja Dn =
i Di n uma partição das entradas com tamanho n
tal que para d ∈ Di n temos |dl |= i − 1 (e conseqüentemente |dr |= n − i).
Então
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max desemp[QS](dl) + desemp[QS](dr)
d∈Dn
= max
1≤i≤n max
d∈Di desemp[QS](dl) + desemp[QS](dr) separando Dn
n
= max
1≤i≤n max
d∈Di cp[QS](i − 1) + cp[QS](n − i)
n