Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
A complexidade média calcula-se como
cp[A](n) = E[desemp[A]] = E[2p + 1] = 2E[p] + 1
E[p] =
Pr[p = i]i = 2 −n n +
2 −n n
i≥0
1≤i≤n
= 2 −n n + 2 − 2 −n (n + 2) = 2 − 2 1−n
cp[A](n) = 5 − 2 2−n = O(1)
(A.39)
A seguinte tabela mostra os custos médios para 1 ≤ n ≤ 9
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cm 3 4 4.5 4.75 4.875 4.938 4.969 4.984 4.992
Exemplo 2.14 (Ordenação por inserção direta)
(Continuando exemplo 2.7.)
Ordenação por inserção direta
• Qual o número médio de comparações?
• Observação: Com as entradas distribuídas uniformemente, a posição da
chave i na sequência já ordenada também é.
• Logo chave i precisa
comparações em média.
1≤j≤i
j/i = (i + 1)/2
• Logo o número esperado de comparações é
2≤i≤n
(i + 1)/2 = 1/2
3≤i≤n+1
i = 1/2 ((n + 1)(n + 2)/2 − 3) = Θ(n 2 )
Exemplo 2.15 (Bubblesort)
(Continuando exemplo 2.6.)
O número de comparações do Bubblesort é independente da entrada. Logo,
com essa operação básica temos uma complexidade pessimista e média de
Θ(n 2 ).
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