Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2.3. Complexidade média
Algoritmo 2.9 (Multiplicação de matrizes)
Entrada Duas matrizes A = (aij) ∈ R m×n , B = (bjk) ∈ R n×o .
Saída O produto C = (cik) = AB ∈ R m×o .
1 for i := 1, . . . , m do
2 for k := 1, . . . , o do
3 cik := 0
4 for j := 1, . . . , n do
5 cik := cik + aijbjk
6 end for
7 end for
8 end for
No total, precisamos mno(M +A) operações, com M denotando multiplicações
e A adições. É costume estudar a complexidade no caso n = m = o e somente
considerar as multiplicações, tal que temos uma entrada de tamanho Θ(n 2 ) e
Θ(n 3 ) operações 1 .
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2.3. Complexidade média
Nesse capítulo, vamos estudar algumas técnicas de análise da complexidade
média.
Motivação
• A complexidade pessimista é pessimista demais?
• Imaginável: poucas instâncias representam o pior caso de um algoritmo.
• Isso motiva a estudar a complexidade média.
• Para tamanho n, vamos considerar
– O espaço amostral Dn = {d ∈ D | tam(d) = n}
– Uma distribuição de probabilidade Pr sobre Dn
1 Também é de costume contar as operações de ponto flutuante diretamente e não em
relação ao tamanho da entrada. Senão a complexidade seria 2n/3 3/2 = O(n 3/2 ).
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