Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
Algoritmo 2.8 (Busca Binária)
Entrada Um inteiro x e uma sequência ordenada S = a1, a2, . . . an de
números.
Saída Posição i em que x se encontra na sequência S ou −1 caso x /∈ S.
1 i := 1
2 f := n
3 m :=
f−i
2
+ i
4 while i ≤ f do
5 i f am = x then return m
6 i f am < x then f := m − 1
7 else i := m + 1
8 m :=
f−i
2
9 end while
10 return −1
+ i
A busca binária é usada para encontrar um dado elemento numa sequência
ordenada de números com gaps. Ex: 3,4,7,12,14,18,27,31,32...n. Se os números
não estiverem ordenados um algoritmo linear resolveria o problema, e no caso
de números ordenados e sem gaps (nenhum número faltante na sequência, um
algoritmo constante pode resolver o problema. No caso da busca binária, o
pior caso acontece quando o último elemento que for analisado é o procurado.
Neste caso a sequência de dados é dividida pela metade até o término da
busca, ou seja, no máximo log 2 n = x vezes, ou seja 2 x = n. Neste caso
Cp[A] =
1≤i≤log 2 n
c = O(log 2 n)
Exemplo 2.11 (Multiplicação de matrizes)
O algoritmo padrão da computar o produto C = AB de matrizes (de tamanho
m × n, n × o) usa a definição
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cik =
1≤j≤n
aijbjk
1 ≤ i ≤ m; 1 ≤ k ≤ o.
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