Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

Exemplo 2.8 (Máximo)
(Ver Toscani e Veloso [64, cap. 3.3].)
Máximo
Algoritmo 2.4 (Máximo)
Entrada Uma sequência de números a1, . . . , an com n > 0.
Saída O máximo m = maxi ai.
1 m := a1
2 for i := 2, . . . , n do
3 i f ai > m then
4 m := ai
5 end i f
6 end for
7 return m
2.2. Complexidade pessimista
Para a análise supomos que toda operação básica (atribuição, comparação,
aritmética) têm um custo constante. Podemos obter uma cota superior simples
de O(n) observando que o laço sempre executa um número fixo de operações
(ao máximo dois no corpo). Para uma análise mais detalhada vamos denotar
o custo em números de operações de cada linha como li e supomos que toda
operação básico custa 1 e a linha 2 do laço custa dois (l2 = 2, para fazer um
teste e um incremento), então temos
l1 + (n − 1)(l2 + l3) + kl4 + l7 = 3n + k − 1
com um número de execuções da linha 4 ainda não conhecido k. No melhor
caso temos k = 0 e custos de 3n − 1. No pior caso m = n − 1 e custos de
4n−2. É fácil ver que assintoticamente todos os casos, inclusive o caso médio,
têm custo Θ(n). ♦
Exemplo 2.9 (Busca seqüencial)
O segundo algoritmo que queremos estudar é a busca seqüencial.
Busca seqüencial
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