Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2.2. Complexidade pessimista
Exemplo 2.4
Continuando o exemplo 2.2 podemos examinar a atribuição v := ordene(w).
Com complexidade pessimista para a ordenação da lista cp[ordene(w)] =
O(n 2 ) e complexidade cp[←e] = O(n) para a transferência, temos cp[v :=
ordene(w)] = O(n 2 ) + O(n) = O(n 2 ). ♦
Iteração definida
Seja C =para i de j até m faça c
• O número de iterações é fixo, mas j e m dependem da entrada d.
• Seja N(n) = maxd{m(d)−j(d)+1 | tam(d) ≤ n} e N ∗ (n) = max{N(n), 0}.
• N ∗ (n) é o máximo de iterações para entradas de tamanho até n.
• Tendo N ∗ , podemos tratar a iteração definida como uma sequência
que resulta em
Iteração indefinida
Seja C =enquanto b faça c
c; c; · · · ; c
N ∗ (n) vezes
cp[C] ≤ N ∗ cp[c]
• Para determinar a complexidade temos que saber o número de iterações.
• Seja H(d) o número da iteração (a partir de 1) em que a condição é falsa
pela primeira vez
• e h(n) = max{H(d) | tam(d) ≤ n} o número máximo de iterações com
entradas até tamanho n.
• Em analogia com a iteração definida temos uma sequência
e portanto
b; c; b; c; · · · ; b; c;
b
h(n)−1 vezes
cp[C] ≤ (h − 1)cp[c] + hcp[b]
• Caso o teste b é absorvido pelo escopo c temos
cp[C] ≤ (h − 1)cp[c]
Observe que pode ser difícil determinar o número de iterações H(d); em geral
a questão não é decidível.
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