Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

Conteúdo
5. Programação dinâmica 95
5.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2. Comparação de sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.1. Subsequência Comum Mais Longa . . . . . . . . . . . . 99
5.2.2. Similaridade entre strings . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3. Problema da Mochila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4. Multiplicação de Cadeias de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5. Tópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5.1. Algoritmo de Floyd-Warshall . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5.2. Caixeiro viajante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5.3.
Árvore de busca binária ótima . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5.4. Caminho mais longo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.6. Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6. Divisão e conquista 123
6.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2. Resolver recorrências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2.1. Método da substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2.2. Método da árvore de recursão . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2.3. Método Mestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.4. Um novo método Mestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.3. Algoritmos usando divisão e conquista . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3.1. O algoritmo de Strassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3.2. Menor distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3.3. Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3.4. Convoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.4. Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5. Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound 153
7.1. Backtracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.1.1. Exemplo: Cobertura por vértices . . . . . . . . . . . . . 158
7.2. Branch-and-bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.3. Análisar árvores de busca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8. Algoritmos de aproximação 177
8.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2. Aproximações com randomização . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.3. Aproximações gulosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.4. Esquemas de aproximação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.5. Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
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