Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

• Portanto, vamos diferençar entre
2.2. Complexidade pessimista
– algoritmos que preservam (assintoticamente) o tamanho, e
– algoritmos em que modificam o tamanho do problema.
• Neste curso tratamos somente o primeiro caso.
Componentes conjuntivas
A sequência
• Considere uma sequência c1; c2.
• Qual a sua complexidade cp[c1; c2] em termos dos componentes cp[c1] e
cp[c2]?
• Temos
Prova.
desemp[c1; c2] = desemp[c1]+desemp[c2] ≥ max(desemp[c1], desemp[c2])
e portanto (veja A.8)
max(cp[c1], cp[c2]) ≤ cp[c1; c2] ≤ cp[c1] + cp[c2]
e como f + g ∈ O(max(f, g)) tem-se que
cp[c1; c2] = Θ(cp[c1] + cp[c2]) = Θ(max(cp[c1], cp[c2]))
max(desemp[c1](d), desemp[c2](d)) ≤ desemp[c1; c2](d)
logo para todas entradas d com tam(d) = n
max
d
= desemp[c1](d) + desemp[c2](d)
max(desemp[c1](d), desemp[c2](d)) ≤ max desemp[c1; c2](d)
d
= max (desemp[c1](d) + desemp[c2](d))
d
⇐⇒ max(cp[c1], cp[c2]) ≤ cp[c1; c2] ≤ cp[c1] + cp[c2]
Exemplo 2.2
Considere a sequência S ≡ v := ordena(u); w := soma(u) com complexidades
cp[v := ordena(u)](n) = n 2 e cp[w := soma(u)](n) = n. Então cp[S] =
Θ(n 2 + n) = Θ(n 2 ). ♦
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